مبدأ برنولي

قانون هوك المعمم هو المعادلة التكوينية للمواد المرنة الخطية، وينص على أن موتر الإجهاد يتناسب خطيًا مع موتر الانفعال. ويتم التعبير عن العلاقة على الصورة [latex]\سيغما = C : \varepsilon[/latex]، حيث [latex]\سيغما[/latex] هو موتر الإجهاد، و[latex]\varepsilon[/latex] هو موتر الانفعال، و[latex]TC[/latex] هو موتر الصلابة من الدرجة الرابعة الذي يحتوي على ثوابت مرونة المادة.

وينص هذا القانون على أن كل جسيم يجذب كل جسيم آخر في الكون بقوة تتناسب طرديًّا مع حاصل ضرب كتلتيهما وتتناسب عكسيًّا مع مربع المسافة بين مركزيهما. والمعادلة هي [latex]F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex]، حيث [latex]G[/latex] هو ثابت الجاذبية. وقد وحدت هذه المعادلة بين الميكانيكا الأرضية والسماوية.

في ميكانيكا الاستمرارية ينص مبدأ حفظ الكتلة على أن كتلة النظام المغلق يجب أن تظل ثابتة بمرور الزمن. بالنسبة إلى المائع، يُعبَّر عن ذلك بمعادلة الاستمرارية. في صورتها التفاضلية الأوليرية، تُكتب المعادلة على الصورة [latex]\frac{\الجزئي \rho}{\الجزئي t} + \nنبلا \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0[latex]P4T، حيث [latex]\rho[/latex] هي الكثافة و[latex]\mathbf{u}[/latex] هو مجال السرعة.

إعادة صياغة للميكانيكا الكلاسيكية استنادًا إلى مبدأ الحركة الثابتة. وهي تستخدم كمية قياسية تسمى لاغرانجيان (Lagrangian)، وتُعرَّف بأنها طاقة الحركة ناقص طاقة الوضع ([latex]L = T - V[/latex]). تُشتق معادلات الحركة من معادلة أويلر-لاغرانج، [latex]\frac{d}{dt} \Lft( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex]، باستخدام الإحداثيات المعممة، مما يبسط تحليل الأنظمة المعقدة ذات القيود.

التآكل الجلفاني هو عملية كهروكيميائية حيث يتآكل أحد الفلزات بشكل تفضيلي عند التلامس الكهربائي مع فلز آخر في وجود إلكتروليت. ويحدث ذلك لأن الفلزين غير المتشابهين يكوِّنان زوجاً ثنائي المعدن، حيث يعمل الفلز الأقل نبلاً (الأكثر نشاطاً) كأنبوب أنود ويتآكل، بينما يعمل الفلز الأكثر نبلاً ككاثود.

أول بطارية كهربائية، تُنتج تيارًا مستمرًا بتكديس أزواج من أقراص معدنية مختلفة (مثل الزنك والنحاس)، مفصولة بقطعة قماش مبللة بمحلول ملحي. يُشكل كل زوج خلية جلفانية، ويؤدي تكديسها على التوالي إلى زيادة الجهد الكلي. أظهر هذا الترتيب أول تحويل مستمر للطاقة الكيميائية إلى طاقة كهربائية، ممهدًا الطريق للكيمياء الكهربائية الحديثة.

أسست الكومة الفولتية مبدأ إضافة الفولتية عن طريق توصيل الخلايا الكهروكيميائية على التوالي. يولد كل زوج من الزنك والنحاس، أو خلية، قوة دافعة كهرومغناطيسية مميزة (EMF) تبلغ 0.76 فولت تقريبًا. من خلال تكديس هذه الخلايا فيزيائيًا، أثبت فولتا أن الجهد الكلي عبر الكومة هو مجموع القوى الدافعة الكهرومغناطيسية الفردية لكل خلية، كما هو موضح في [latex]V_TV_{total} = n \times V_{cell}[/latex].

مجموعة من ثلاثة قوانين فيزيائية تشكل أساس الميكانيكا الكلاسيكية. ينص القانون الأول (القصور الذاتي) على أن الجسم يظل في حالة سكون أو حركة منتظمة ما لم تؤثر عليه قوة خارجية محصلة. ويحدد القانون الثاني القوة على أنها الكتلة مضروبة في العجلة، [latex]\vec{F} = m\vec{a}[/latex]. ينص القانون الثالث على أن لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومضاد له في الاتجاه.

يتناسب إجهاد القص في المائع النيوتوني تناسبًا طرديًا مع معدل إجهاد القص. وتُعرَّف هذه العلاقة الخطية بقانون نيوتن للُّزوجة: [latex]\Tau = \mu \frac{du}{dy}{dy}[/latex]، حيث [latex]\tau[/latex] هو إجهاد القص، و[latex]\mu[/latex] هو اللزوجة الديناميكية (ثابت التناسب)، و[latex]\frac{du}{dy}[/latex] هو معدل القص أو تدرج السرعة.

ميكانيكا الموائع هي فرع من فروع الميكانيكا التطبيقية، تُعنى بدراسة سكون السوائل (السوائل الساكنة) وحركتها (السوائل المتحركة). تُطبّق ميكانيكا الموائع مبادئ أساسية للكتلة والزخم وحفظ الطاقة لتحليل سلوك الموائع والتنبؤ به. وتتنوع تطبيقاتها، من الديناميكا الهوائية والهيدروليكا إلى الأرصاد الجوية وعلم المحيطات.

هناك طريقتان لوصف الحركة في ميكانيكا الاستمرارية:

• تتبع مواصفات لاغرانج جزيئات المواد الفردية، وتتبع خصائصها بمرور الوقت، مثل مراقبة سيارة معينة في حركة المرور
• تركز المواصفات الأويلريّة على نقاط ثابتة في الفضاء، ومراقبة خصائص (السرعة، الكثافة) لأي جسيمات تمر عبر تلك النقاط، مثل كاميرا المرور التي تراقب تقاطعًا ثابتًا.

ميكانيكا المواد الصلبة فرع من ميكانيكا المتصلات، يدرس سلوك المواد الصلبة، وخاصةً حركتها وتشوهها تحت تأثير القوى، وتغيرات درجة الحرارة، أو الأحمال الخارجية الأخرى. وتُعدّ هذه الميكانيكا أساسيةً في الهندسة لتصميم وتحليل الهياكل. وتشمل مجالاتها الرئيسية المرونة (التشوه القابل للاستعادة)، واللدونة (التشوه الدائم)، وميكانيكا الكسر (بدء وانتشار الشقوق).

القوة الدافعة الكهربية ([latex]\mathcal{E}[/latex]) هي الشغل المبذول لكل وحدة شحنة كهربائية بواسطة مصدر غير كهربائي، مثل البطارية أو المولِّد. وعلى الرغم من اسمها، فهي ليست قوة ميكانيكية بل جهد كهربائي يقاس بالفولت. وهو يمثل الطاقة التي يتم تحويلها من شكل آخر (كيميائي، ميكانيكي) إلى طاقة كهربائية أثناء انتقال الشحنة من مصدرها.

وينتج التيار الكهربائي في كومة فولتيك عن طريق تفاعل الأكسدة والاختزال. في أنود الزنك، يتأكسد فلز الزنك، ويطلق إلكترونين لكل ذرة ([latex]Zn \right \rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}[/latex]). تنتقل هذه الإلكترونات عبر الدائرة الخارجية إلى مهبط النحاس. وهناك، يتم اختزال أيونات الهيدروجين من الإلكتروليت المائي، مكونةً غاز الهيدروجين ([latex]2T2H^{+} + 2e^^{-} \rightarrow H_2[/latex]).