بيت » توزيع بولتزمان

توزيع بولتزمان

1868

Ludwig Boltzmann

(generate image for illustration only)

يصف توزيع بولتزمان احتمال أن يكون نظام ما في حالة توازن حراري عند درجة حرارة T في حالة صغرى محددة ذات طاقة E. يتناسب هذا الاحتمال مع عامل بولتزمان، [latex]e ^{-E/ k_B T}[/latex]. ويعني ذلك أن الحالات ذات الطاقة المنخفضة من المرجح أن تكون مشغولة أضعافًا مضاعفة أكثر من الحالات ذات الطاقة الأعلى، مع تعديل درجة الحرارة لهذا التفضيل.

The Boltzmann distribution is a cornerstone of statistical mechanics and is arguably its most useful result for practical applications. It can be derived by considering a small system in thermal contact with a large heat reservoir. The combined system (system + reservoir) is isolated, and by applying Boltzmann’s entropy principle ([latex]S = k_B \ln W[/latex]) to the reservoir, one can find the most probable energy distribution for the small system. The result is that the probability of the system being in state ‘i’ with energy [latex]E_i[/latex] is [latex]P_i \propto e^{-E_i/k_B T}[/latex].

يمثل المصطلح [latex]k_k_B T[/latex] الطاقة الحرارية المميزة المتاحة عند درجة الحرارة T. النسبة [latex]E/k_B T[/latex] هي بلا أبعاد وتحدد الاحتمال. إذا كانت طاقة الحالة E أقل بكثير من الطاقة الحرارية ([latex]E \ll k_B T[/latex])، يكون العامل الأسي قريبًا من 1، وتكون الحالة محتملة للغاية. أما إذا كانت الطاقة أكبر بكثير من الطاقة الحرارية ([latex]E \gg k_B T[/latex])، يكون العامل صغيرًا جدًا، ومن غير المرجح أن تكون الحالة مشغولة. هذا الاعتماد الأسي هو المسؤول عن العديد من الظواهر، مثل الزيادة السريعة في معدلات التفاعل الكيميائي مع درجة الحرارة، حيث تمتلك المزيد من الجزيئات طاقة التنشيط اللازمة.

الكيمياء, طاقة, الهندسة البيئية, الأثر البيئي, علم المواد, التحليل الإحصائي, الديناميكا الحرارية

UNESCO Nomenclature: 2211

- الديناميكا الحرارية

النوع

النظام التجريدي

الاضطراب

ثوري

الاستخدام

الاستخدام الواسع النطاق

السلائف

توزيع جيمس كليرك ماكسويل للسرعات الجزيئية في الغاز (حالة محددة لتوزيع بولتزمان)
النظرية الحركية للغازات، التي ربطت درجة الحرارة بمتوسط الطاقة الحركية
Rudolf Clausius’s work on heat and the second law of thermodynamics
تطور نظرية الاحتمالات

التطبيقات

فيزياء أشباه الموصلات لتحديد كثافة حاملات الشحنة
علم الغلاف الجوي لنمذجة تغير الضغط مع الارتفاع (الصيغة البارومترية)
الحركية الكيميائية لاعتماد معدلات التفاعل على درجة الحرارة (معادلة أرينيوس)
التحليل الطيفي لفهم اتساع دوبلر للخطوط الطيفية

براءات الاختراع:

أفكار ابتكارات محتملة

!!مستويات !!! العضوية مطلوبة

يجب أن تكون عضوًا !!! مستويات!!! للوصول إلى هذا المحتوى.

انضم الآن

هل أنت عضو بالفعل؟ سجّل الدخول هنا

ذات صلة بـ: توزيع بولتزمان، وعامل بولتزمان، والتوازن الحراري، والتوزيع الاحتمالي، وحالات الطاقة، والميكانيكا الإحصائية، ودرجة الحرارة، والمجموعة القانونية.

اترك تعليقاً إلغاء الرد

متاح للتحديات الجديدة
مهندس ميكانيكي، مشروع، هندسة العمليات أو مدير البحث والتطوير

متاح لتحدي جديد في غضون مهلة قصيرة.
تواصل معي على LinkedIn
تكامل الإلكترونيات المعدنية والبلاستيكية، التصميم مقابل التكلفة، ممارسات التصنيع الجيدة (GMP)، بيئة العمل، الأجهزة والمواد الاستهلاكية متوسطة إلى عالية الحجم، التصنيع المرن، الصناعات الخاضعة للتنظيم، شهادات CE وFDA، التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، Solidworks، الحزام الأسود من Lean Sigma، شهادة ISO 13485 الطبية

نحن نبحث عن راعي جديد

هل شركتك أو مؤسستك متخصصة في التقنية أو العلوم أو الأبحاث؟
> أرسل لنا رسالة <

احصل على جميع المقالات الجديدة
مجاني، لا يوجد بريد عشوائي، ولا يتم توزيع البريد الإلكتروني ولا إعادة بيعه

أو يمكنك الحصول على عضويتك الكاملة -مجانًا- للوصول إلى جميع المحتويات المحظورة >هنا<

السياق التاريخي

19th-century laboratory scene with Ludwig Boltzmann studying the Ideal Gas Law in statistical thermodynamics.

قانون الغاز المثالي (الشكل الإحصائي)

The statistical mechanics formulation of the ideal gas law expresses the relationship in terms of the microscopic properties of the gas. It relates pressure ([latex]P[/latex]) and volume ([latex]V[/latex]) to the total number of particles ([latex]N[/latex]) and the absolute temperature ([latex]T[/latex]) through the Boltzmann constant ([latex]k_B[/latex]): [latex]PV = Nk_BT[/latex].

Thermodynamic laboratory with Peltier and Seebeck apparatus illustrating Kelvin relations.

علاقات كيلفن (تومسون)

The Kelvin relations are two equations that thermodynamically link the three thermoelectric coefficients: the first relation connects the Peltier coefficient ([latex]\Pi[/latex]) to the Seebeck coefficient ([latex]S[/latex]) via absolute temperature ([latex]T[/latex]): [latex]Pi = S \cdot T[/latex]. The second relates the Thomson coefficient ([latex]\mathcal{K}[/latex]) to the temperature derivative of the Seebeck coefficient: [latex]\mathcal{K} = T \frac{dS}{dT}[/latex].

Laboratory setup for measuring molar volume of gas in physical chemistry experiments.

الحجم المولي للغاز

من النتائج المباشرة لقانون أفوجادرو مفهوم الحجم المولي: يشغل مول واحد من أي غاز مثالي حجمًا ثابتًا عند درجة حرارة وضغط محددين. عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP)، وهما 273.15 كلفن (0 درجة مئوية) وضغط جوي واحد، يبلغ هذا الحجم حوالي 22.4 لترًا. يُبسط هذا المبدأ القياس الكيميائي من خلال السماح بالتحويل المباشر بين حجم الغاز وعدد المولات.

توزيع بولتزمان

مشهد مختبري تاريخي مع جيمس كليرك ماكسويل وهو يدرس القوة الدافعة الكهربائية وفرق الجهد الكهربائي.

المجال الكهرومغناطيسي مقابل فرق الجهد

القوة الدافعة الكهربائية (EMF) وفرق الجهد الكهربائي (الجهد) مفهومان مختلفان، على الرغم من أن كليهما يُقاس بالفولت. القوة الدافعة الكهربائية هي الشغل المبذول لكل وحدة شحنة بواسطة قوة غير محافظة (مثل التفاعل الكيميائي أو المجال المغناطيسي المتغير) لتحريك الشحنة داخل مصدر. أما فرق الجهد فهو الشغل المبذول لكل وحدة شحنة بواسطة المجال الكهروستاتيكي المحافظ بين نقطتين.

19th-century laboratory with Van der Waals equation and scientific instruments.

معادلة فان دير فالس للحالة

An equation of state for a fluid that modifies the ideal gas law to approximate the behavior of real gases. It introduces two parameters: 'a' to account for long-range intermolecular attractive forces (Van der Waals forces) and 'b' for the finite volume occupied by the gas molecules. The equation is [latex](P + \frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT[/latex].

جهاز مختبري يوضح التسامي والانتقالات الطورية في الديناميكا الحرارية.

شرط النقطة الثلاثية للتسامي

التسامي، وهو انتقال طوري مباشر من الحالة الصلبة إلى الغازية، يحدث عند درجات حرارة وضغوط أقل من النقطة الثلاثية للمادة. النقطة الثلاثية هي الحالة الديناميكية الحرارية الفريدة التي تتعايش فيها الطور الصلب والسائل والغازي في حالة توازن. في مخطط الطور، يفصل منحنى التسامي الطور الصلب عن الغازي، حيث يبدأ عند نقطة الأصل وينتهي عند النقطة الثلاثية.

1850

1854

1860

1868

1870

1873

1880

1850

1851

1859

1861

1869

1871

1877

1882-01-01

19th-century chemist measuring gas volumes illustrating the Ideal Gas Law in thermodynamics.

قانون الغاز المثالي (الشكل المولي)

The ideal gas law is the equation of state for a hypothetical ideal gas, approximating the behavior of many gases under various conditions. The molar form relates pressure ([latex]P[/latex]), volume ([latex]V[/latex]), amount of substance in moles ([latex]n[/latex]), and absolute temperature ([latex]T[/latex]) via the universal gas constant ([latex]R[/latex]): [latex]PV = nRT[/latex].

Current-carrying conductor experiment demonstrating Thomson Effect in thermoelectricity.

تأثير طومسون

The Thomson effect describes the heating or cooling of a current-carrying conductor when a temperature gradient exists along its length. Heat is produced or absorbed when current flows through a material with a temperature gradient. The rate of heat production per unit length is given by [latex]\frac{dQ}{dx} = -\mathcal{K} J \frac{dT}{dx}[/latex], where [latex]\mathcal{K}[/latex] is the Thomson coefficient.

بطارية الرصاص الحمضية مع أنود الرصاص وكاثود ثاني أكسيد الرصاص في بيئة مختبرية تاريخية.

كيمياء بطاريات الرصاص الحمضية

أول بطارية قابلة لإعادة الشحن ناجحة تجاريًا. تستخدم أنودًا من الرصاص (Pb)، وكاثودًا من ثاني أكسيد الرصاص (PbO₂)، وإلكتروليتًا من حمض الكبريتيك (H₂SO₄). أثناء التفريغ، يتحول كلا القطبين إلى كبريتات الرصاص (PbSO₄)، ويُستهلك حمض الكبريتيك. هذه العملية عكسية كيميائيًا بتطبيق تيار خارجي، مما يجعلها نظامًا عمليًا ومتينًا لتخزين الطاقة.

معادلة ماكسويل-فاراداي

هذه هي الصورة التفاضلية لقانون فاراداي للحث، وهي إحدى معادلات ماكسويل الأربع. وينص هذا القانون على أن المجال المغناطيسي المتغير زمنيًّا ([latex]\mathbf{B}[/latex]) يصاحب دائمًا مجالًا كهربيًّا متغيرًا مكانيًّا وغير محافظ ([latex]\mathbf{E}[/latex]). يتم التعبير عن العلاقة على النحو التالي: [latex] \nنبلا \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}[/latex]. تتحكم هذه المعادلة في كيفية توليد المجالات المغناطيسية المتغيرة لمجالات كهربائية عند نقطة محددة في الفضاء.

19th-century laboratory scene illustrating the critical temperature of gases in thermodynamics.

درجة الحرارة الحرجة للغازات

درجة الحرارة الحرجة هي درجة الحرارة التي لا يمكن بعدها تكوين طور سائل مميز، بغض النظر عن الضغط المطبق. لكل غاز درجة حرارة حرجة فريدة. لتسييل غاز، يجب تبريده أولًا إلى ما دون هذه الدرجة. يُعد هذا المفهوم، الذي وضعه توماس أندروز، أساسيًا لفهم الشروط اللازمة لأي عملية تسييل.

Blue sky illustrating Rayleigh scattering in optics and physics.

Rayleigh Scattering and Blue Sky

Rayleigh scattering is the elastic scattering of light by particles much smaller than the light's wavelength. This phenomenon is responsible for the blue color of the daytime sky. Shorter, blue wavelengths of sunlight are scattered more effectively by the nitrogen and oxygen molecules in the atmosphere than longer, red wavelengths, causing the sky to appear blue from an observer's perspective.

المكتب العلمي للقرن التاسع عشر مع معادلة بولتزمان للانتروبي ومعادلات الديناميكا الحرارية.

معادلة بولتزمان للانتروبيا

تربط هذه الصيغة التأسيسية بين الكمية الديناميكية الحرارية العيانية للانتروبي (S) وعدد الترتيبات الميكروسكوبية الممكنة، أو الحالات الميكروية (W)، المناظرة للحالة العيانية للنظام. تكشف المعادلة، [latex]TS = k_B \n W[/latex]، أن الإنتروبيا هي مقياس للاضطراب الإحصائي أو العشوائية. والثابت [latex]k_B[/latex] هو ثابت بولتزمان الذي يربط الطاقة على مستوى الجسيمات بدرجة الحرارة.

Mohr's Circle diagram in an engineering workspace for continuum mechanics applications.

Mohr’s Circle for Stress

Mohr's circle is a two-dimensional graphical representation of the Cauchy stress tensor. It visualizes the transformation of normal stress ([latex]\sigma_n[/latex]) and shear stress ([latex]\tau_n[/latex]) on an arbitrarily oriented plane at a point. The abscissa of each point on the circle is the normal stress, and the ordinate is the shear stress, allowing for easy determination of principal stresses.

(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم تقديم تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)

الاختراع والابتكار والمبادئ التقنية ذات الصلة