方差分割（ANOVA）

同构是两个拓扑空间之间的连续函数，它有一个连续的反函数。如果存在这样的函数，两个拓扑空间就被称为同构。从拓扑学的角度来看，同构空间是相同的。这一概念体现了这样一种思想，即一个物体可以被拉伸、弯曲或变形为另一个物体，而不会撕裂或粘连，就像一个咖啡杯可以变成一个甜甜圈。

表示模型拟合程度的统计量，代表因变量中可由自变量预测的方差比例。R² 为 1 表示完全拟合，0 表示没有线性关系。计算公式为 [latex]R^2 \equiv 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}[/latex], 其中 [latex]SS_{res}[/latex] 为残差平方和。.

拓扑空间是有序对 [latex]（X，\tau）[/latex]，其中 [latex]X[/latex] 是一个集合，[latex]\tau[/latex] 是 [latex]X[/latex] 的子集集合，称为开集，满足三个公理：1）空集 [latex]\emptyset[/latex] 和 [latex]X[/latex] 本身都在 [latex]\tau[/latex] 中。2) [latex]\tau[/latex] 中任意多个集合的联合也在 [latex]\tau[/latex] 中。3）[latex]\tau[/latex] 中任意有限个集合的交集也在 [latex]\tau[/latex] 中。

可靠性函数 R(t)定义了系统或部件在指定时间 "t "内无故障地执行其所需功能的概率。对于故障率（λ）恒定的系统来说，它可以用指数分布来描述：[latex]R(t) = e^{-\lambda t}[/latex].该函数是预测产品寿命和性能的基础。

数字电子技术以布尔代数为基础，布尔代数是乔治-布尔提出的一种数学逻辑系统。它使用两个值，通常是 0 和 1（或假和真），以及三种基本运算：AND（连接）、OR（析取）和 NOT（否定）。这些运算直接对应于构成所有数字电路构件的逻辑门。

素数定理描述了素数在整数中的渐近分布。它指出，质数计数函数 [latex]\pi(x)[/latex]（给出小于或等于 [latex]x[/latex] 的质数个数）在渐近上等价于 [latex]x / \ln(x)[/latex]。形式上，[latex]lim_{x \to \infty}\frac\{pi(x)}{x/\ln(x)} = 1[/latex]。这提供了素数和自然对数之间的基本联系。.

该定理指出，对于映射紧凑凸集到自身的任何连续函数 [latex]f[/latex]，存在一个点 [latex]x_0[/latex]，使得 [latex]f(x_0) = x_0[/latex]。这个点称为定点。非正式地讲，如果把一个国家的地图揉成一团，然后放在这个国家的边界内，那么地图上总会有至少一个点在其对应的现实世界位置的正上方。

单因子方差分析用于确定三个或更多独立组的均值之间是否存在统计学意义上的显著差异。它分析单一分类自变量（称为因子）对连续因变量的影响。零假设指出所有组的均值相等，[latex]H_0：\mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k[/latex]。.

Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件是使用显式时间积分方案对双曲偏微分方程进行数值求解的必要稳定性准则。它规定，时间步长必须足够小，以保证每个时间步的信息传输距离不超过一个空间网格单元。对于一维情况，[latex]C = u \frac\{Delta t}\{Delta x} \le C_{max}[/latex]，确保了数值稳定性。

要使方差分析的结果有效，必须满足几个关于数据的关键假设。这些假设包括：(1) 观测值独立，即误差不相关。(2) 正态性，即每组的残差近似呈正态分布。(3) 同方差性，即所有组的残差方差相等。

有限元法 (FEM) 是一种强大的数值方法，用于求解由偏微分方程描述的复杂工程和物理问题。它的工作原理是将连续域离散化为一组更小、更简单的子域，这些子域被称为“有限元”。这可以用于结构分析、传热、流体流动和电磁学等问题的近似数值解。

插补是 CNC 控制器内的计算过程，它生成一系列中间坐标点，以在编程的端点之间创建平滑路径。最基本的插补类型是用于直线的线性插补 (G01) 和用于圆弧的圆弧插补 (G02/G03)。这使得可以通过 G 代码程序中的简单几何命令来加工复杂的轮廓。