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Operador de Momento Quântico

1926

Erwin Schrödinger
Werner Heisenberg
Paul Dirac

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

Em quântica mecânica, momentum is an observable represented by a vector operator. In the position basis, the momentum operator is given by [latex]\hat{\vec{p}} = -i\hbar\nabla[/latex], where [latex]\hbar[/latex] is the reduced Constante de Planck and [latex]\nabla[/latex] is the gradient operator. The conservação do momento corresponde ao fato de que o Hamiltoniano O operador comuta com o operador de momento, [latex][hat{H}, hat{vec{p}}] = 0[/latex], para um sistema com simetria translacional.

Quantum mechanics replaces classical observables with Hermitian operators acting on a Hilbert space of states. The momentum of a particle is no longer a simple number but an operator, [latex]\hat{\vec{p}}[/latex]. Its eigenvalues represent the possible outcomes of a momentum measurement. The famous expression [latex]\hat{\vec{p}} = -i\hbar\nabla[/latex] arises from the canonical commutation relation between the position operator [latex]\hat{\vec{x}}[/latex] and the momentum operator, [latex][\hat{x}_j, \hat{p}_k] = i\hbar\delta_{jk}[/latex], which is a fundamental postulate of quantum theory and the mathematical basis for the Heisenberg uncertainty principle.

A evolução temporal do valor esperado de um operador é regida pelo teorema de Ehrenfest. Para o momento linear, ele demonstra que o valor esperado do momento linear varia de acordo com o valor esperado da força, espelhando a segunda lei de Newton. Uma grandeza é conservada se o seu operador comuta com o Hamiltoniano [latex]hat{H}[/latex], o operador da energia total. Se a energia potencial de um sistema é independente da posição (ou seja, o sistema possui simetria translacional), então [latex][hat{H}, hat{vec{p}}] = 0[/latex], e o valor esperado do momento linear é conservado. Isso restabelece a conexão entre simetria translacional e conservação do momento linear, conforme demonstrado pelo teorema de Noether, dentro da estrutura quântica.

Física, Correção de erros quânticos

UNESCO Nomenclature: 2212

Física quântica

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Revolucionário

Uso

Uso generalizado

Precursores

Hipótese da dualidade onda-partícula de Louis de Broglie
Hipótese quântica de Planck
Mecânica hamiltoniana clássica
Teorema de Noether sobre simetria e conservação

Aplicações

computação quântica
microscopia de tunelamento de varredura
física de semicondutores
física de partículas (diagramas de Feynman)
química quântica (orbitais moleculares)

Patentes:

Ideias de Inovação Potencial

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Related to: momentum operator, quantum mechanics, Schrödinger equation, Heisenberg uncertainty principle, commutation relation, Hamiltonian, observable, translational symmetry, Ehrenfest theorem, quantum state.

Contexto histórico

Potencial de Lennard-Jones

Um modelo matemático simples e amplamente utilizado que aproxima a energia potencial de interação entre dois átomos ou moléculas neutros. Ele combina um termo atrativo de longo alcance ([latex]propto r^{-6}[/latex]) representando as forças de Van der Waals com um termo repulsivo acentuado de curto alcance ([latex]propto r^{-12}[/latex]) representando a repulsão de Pauli. A fórmula é [latex]V_{LJ}(r) = 4epsilon [(frac{sigma}{r})^{12} - (frac{sigma}{r})^6][/latex].

Demonstração do comportamento de diluição por cisalhamento em um laboratório com ketchup.

Afinamento por cisalhamento (pseudoplasticidade)

O afinamento por cisalhamento, ou pseudoplasticidade, é um comportamento não newtoniano no qual a viscosidade de um fluido diminui com o aumento da taxa de tensão de cisalhamento. Muitas substâncias comuns, como ketchup ou tinta, exibem essa propriedade. Em repouso, elas são espessas, mas fluem com mais facilidade quando agitadas, misturadas ou espalhadas. Esse fenômeno é frequentemente modelado pela relação de lei de potência de Ostwald-de Waele.

Equação de Schrödinger

Esta é uma equação fundamental da mecânica quântica que descreve como o estado quântico de um sistema físico muda ao longo do tempo. É uma equação diferencial parcial linear para a função de onda, [latex]Psi(x, t)[/latex]. A versão dependente do tempo é [latex]ihbarfrac{partial}{partial t}Psi = hat{H}Psi[/latex], onde [latex]hat{H}[/latex] é o operador hamiltoniano, representando a energia total do sistema.

Operador de Momento Quântico

Princípio da Incerteza de Heisenberg

É impossível conhecer simultaneamente com precisão perfeita certos pares de propriedades físicas complementares de uma partícula. O exemplo mais comum é a posição [latex]x[/latex] e o momento [latex]p[/latex]. O princípio afirma que o produto de suas incertezas, [latex]Delta x[/latex] e [latex]Delta p[/latex], deve ser maior ou igual a um valor específico: [latex]Delta x Delta p ge frac{hbar}{2}[/latex].

Cientista fazendo experimentos com viscosidade de fluido não newtoniano em um ambiente de laboratório.

Definição de fluido não newtoniano

Um fluido não newtoniano é aquele cuja viscosidade varia sob a ação de uma tensão de cisalhamento. Ao contrário de um fluido newtoniano, cuja viscosidade é constante, suas propriedades de fluxo não são descritas por uma relação linear entre a tensão de cisalhamento (τ) e a taxa de cisalhamento (γ̇). Essa dependência pode se manifestar como pseudoplasticidade (a viscosidade diminui com a tensão) ou dilatação por cisalhamento (a viscosidade aumenta com a tensão).

Laboratório de termodinâmica com vários termômetros e equipamentos de calibração.

Lei Zero da Termodinâmica

Esta lei estabelece o conceito de equilíbrio térmico. Se dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema independente, eles estão em equilíbrio térmico entre si. Essa propriedade transitiva permite a definição formal da temperatura como uma função de estado e fornece uma base racional para a construção de termômetros e escalas universais de temperatura.

1924

1925

1926

1927

1930

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Laboratory experiment demonstrating wave-particle duality in quantum physics.

Dualidade onda-partícula

Todas as entidades quânticas, como fótons e elétrons, exibem propriedades tanto de partícula quanto de onda. Dependendo da configuração experimental, elas podem se comportar como uma partícula localizada ou uma onda distribuída. A hipótese de De Broglie afirma que qualquer partícula com momento [latex]p[/latex] possui um comprimento de onda associado [latex]lambda = h/p[/latex], onde [latex]h[/latex] é a constante de Planck.

Medição de pH em laboratório com um medidor digital em química analítica.

O pH é formalmente definido como o logaritmo decimal negativo da atividade do íon hidrogênio, [latex]a_{H^+}[/latex]. A fórmula é [latex]pH = -log_{10}(a_{H^+})[/latex]. A atividade é a concentração efetiva de íons hidrogênio, levando em consideração as forças intermoleculares, e é adimensional. Para soluções diluídas, a atividade é aproximadamente igual à concentração molar de íons [latex]H^+[/latex], simplificando o cálculo.

Experimento de laboratório sobre elementos de lantanídeos em química inorgânica.

Contração de lantanídeos

A contração dos lantanídeos é a diminuição constante dos raios atômicos e iônicos dos elementos lantanídeos (do lantânio ao lutécio) com o aumento do número atômico. Esse efeito é causado pela baixa blindagem da carga nuclear pelos elétrons 4f. Como resultado, os elementos do 6º período, que seguem os lantanídeos, são inesperadamente pequenos, semelhantes aos seus correspondentes do 5º período.

Laboratório de pesquisa com foco em aplicações de estatística quântica em física de semicondutores e lasers.

Estatísticas Quânticas

A estatística quântica modifica a mecânica estatística clássica para levar em conta a indistinguibilidade de partículas idênticas. Ela se divide em dois tipos: a estatística de Fermi-Dirac para férmions (partículas com spin semi-inteiro, como elétrons), que obedecem ao princípio de exclusão de Pauli, e a estatística de Bose-Einstein para bósons (partículas com spin inteiro, como fótons), que podem ocupar o mesmo estado quântico. Essa distinção é crucial em baixas temperaturas e altas densidades.

Cientista agitando fluido tixotrópico, demonstrando mudanças de viscosidade dependentes do tempo na mecânica.

Viscosidade dependente do tempo: tixotropia e reopexia

Tixotropia e reopexia descrevem mudanças na viscosidade que dependem do tempo. A viscosidade de um fluido tixotrópico diminui com o tempo sob tensão de cisalhamento constante (por exemplo, o iogurte fica mais líquido quando mexido). A viscosidade de um fluido reopéctico (ou antitixotrópico) aumenta com o tempo sob tensão de cisalhamento constante (por exemplo, alguns lubrificantes). Esses efeitos são reversíveis; o fluido retorna ao seu estado original após um período de repouso.

Tunelamento Quântico

Um fenômeno da mecânica quântica onde uma função de onda pode se propagar através de uma barreira de energia potencial. Classicamente, uma partícula sem energia suficiente para ultrapassar uma barreira seria refletida. No entanto, devido à natureza ondulatória das partículas, existe uma probabilidade não nula de que a partícula possa aparecer do outro lado da barreira, efetivamente "atravessando-a por tunelamento".

Experimento de laboratório que mede o potencial eletroquímico em físico-química.

A equação fundamental do potencial eletroquímico

O potencial eletroquímico, μ̄_i, quantifica a energia total de uma espécie carregada `i` em um sistema. Ele combina o potencial químico, μ_i, que leva em conta a concentração e as propriedades intrínsecas, com a energia potencial eletrostática, z_iF_φ. A fórmula é μ̄_i = μ_i + z_iF_φ, onde z_i é a carga do íon, F é a constante de Faraday e φ é o potencial elétrico local.