क्वांटम मोमेंटम ऑपरेटर

शियर थिनिंग, या स्यूडोप्लास्टिसिटी, एक गैर-न्यूटनियन व्यवहार है जिसमें किसी द्रव की श्यानता शियर स्ट्रेस की बढ़ती दर के साथ घटती है। कई सामान्य पदार्थ, जैसे केचप या पेंट, इस गुण को प्रदर्शित करते हैं। स्थिर अवस्था में ये गाढ़े होते हैं, लेकिन हिलाने, घोलने या फैलाने पर अधिक आसानी से बहते हैं। इसे अक्सर ओस्टवाल्ड-डी वेले पावर-लॉ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है।

यह क्वांटम यांत्रिकी का एक मूलभूत समीकरण है जो यह वर्णन करता है कि किसी भौतिक प्रणाली की क्वांटम अवस्था समय के साथ कैसे बदलती है। यह तरंग फलन [latex]Psi(x, t)[/latex] के लिए एक रैखिक आंशिक अवकल समीकरण है। समय पर निर्भर समीकरण [latex]ihbarfrac{partial}{partial t}Psi = hat{H}Psi[/latex] है, जहाँ [latex]hat{H}[/latex] हैमिल्टोनियन ऑपरेटर है, जो प्रणाली की कुल ऊर्जा को दर्शाता है।

किसी कण के पूरक भौतिक गुणों के कुछ युग्मों को एक साथ पूर्ण सटीकता से जानना असंभव है। इसका सबसे सामान्य उदाहरण स्थिति x और संवेग p है। सिद्धांत यह कहता है कि उनकी अनिश्चितताओं का गुणनफल, Δx और p, एक विशिष्ट मान से बड़ा या बराबर होना चाहिए: Δx Δp ≥ 2।

एक गैर-न्यूटनियन द्रव वह होता है जिसकी श्यानता लगाए गए अपरूपण बल के अंतर्गत बदलती है। न्यूटनियन द्रव के विपरीत, जहाँ श्यानता स्थिर रहती है, इसके प्रवाह गुणों को अपरूपण बल (τ) और अपरूपण दर (γ) के बीच रैखिक संबंध द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है। यह निर्भरता अपरूपण-पतलापन (श्यानता बल के साथ घटती है) या अपरूपण-गाढ़ापन (श्यानता बल के साथ बढ़ती है) के रूप में प्रकट हो सकती है।

सभी क्वांटम इकाइयाँ, जैसे फोटॉन और इलेक्ट्रॉन, कण और तरंग दोनों गुण प्रदर्शित करती हैं। प्रायोगिक सेटअप के आधार पर, वे एक स्थानीयकृत कण या एक वितरित तरंग की तरह व्यवहार कर सकती हैं। डी ब्रोगली परिकल्पना कहती है कि संवेग [latex]p[/latex] वाले किसी भी कण की संबद्ध तरंगदैर्घ्य [latex]lambda = h/p[/latex] होती है, जहाँ [latex]h[/latex] प्लैंक स्थिरांक है।

pH को औपचारिक रूप से हाइड्रोजन आयन सक्रियता, [latex]a_{H^+}[/latex] के ऋणात्मक दशमलव लघुगणक के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका सूत्र है [latex]pH = -log_{10}(a_{H^+})[/latex]। सक्रियता हाइड्रोजन आयनों की प्रभावी सांद्रता है, जो अंतर-आणविक बलों को ध्यान में रखती है, और यह आयामहीन होती है। तनु विलयनों के लिए, सक्रियता लगभग [latex]H^+[/latex] आयनों की मोलर सांद्रता के बराबर होती है, जिससे गणना सरल हो जाती है।

लैंथेनाइड संकुचन, परमाणु क्रमांक में वृद्धि के साथ लैंथेनाइड तत्वों (लैंथेनम से ल्यूटेटियम तक) की परमाणु और आयनिक त्रिज्याओं में होने वाली निरंतर कमी है। यह प्रभाव 4f इलेक्ट्रॉनों द्वारा नाभिकीय आवेश के कमजोर परिरक्षण के कारण होता है। इसके परिणामस्वरूप, लैंथेनाइड तत्वों के बाद आने वाले छठे आवर्त के तत्व अपने पाँचवें आवर्त के समकक्षों के समान, अप्रत्याशित रूप से छोटे होते हैं।

क्वांटम सांख्यिकी, समान कणों की अविभेदनीयता को ध्यान में रखते हुए, शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी में संशोधन करती है। यह दो प्रकारों में विभाजित होती है: फर्मिऑन (इलेक्ट्रॉन जैसे अर्ध-पूर्णांक स्पिन कण) के लिए फर्मी-डिराक सांख्यिकी, जो पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं, और बोसॉन (फोटॉन जैसे पूर्णांक स्पिन कण) के लिए बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी, जो एक ही क्वांटम अवस्था में रह सकते हैं। यह अंतर कम तापमान और उच्च घनत्व पर महत्वपूर्ण है।

थिक्सोट्रोपी और रियोपेक्सी श्यानता में समय के साथ होने वाले परिवर्तनों का वर्णन करते हैं। एक थिक्सोट्रोपिक द्रव की श्यानता स्थिर अपरूपण बल के तहत समय के साथ घटती है (उदाहरण के लिए, दही को हिलाने पर वह अधिक पतला हो जाता है)। एक रियोपेक्टिक (या एंटी-थिक्सोट्रोपिक) द्रव की श्यानता स्थिर अपरूपण बल के तहत समय के साथ बढ़ती है (उदाहरण के लिए, कुछ स्नेहक)। ये प्रभाव प्रतिवर्ती होते हैं; द्रव कुछ समय के आराम के बाद अपनी मूल अवस्था में लौट आता है।

क्वांटम यांत्रिकी की एक घटना जिसमें एक तरंग ऊर्जा अवरोध को पार कर सकती है। शास्त्रीय रूप से, एक कण जिसमें अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं होती, वह परावर्तित हो जाता है। हालांकि, कणों की तरंग जैसी प्रकृति के कारण, इस बात की थोड़ी-बहुत संभावना रहती है कि कण अवरोध के दूसरी ओर प्रकट हो जाए, यानी प्रभावी रूप से उसके आर-पार 'सुरंग' बना ले।

विद्युतरासायनिक विभव, [latex]bar{mu}_i[/latex], किसी प्रणाली में आवेशित प्रजाति `i` की कुल ऊर्जा को मापता है। यह रासायनिक विभव, [latex]mu_i[/latex], जो सांद्रता और आंतरिक गुणों को ध्यान में रखता है, और स्थिरवैद्युत विभव ऊर्जा, [latex]z_i F phi[/latex], को संयोजित करता है। सूत्र है [latex]bar{mu}_i = mu_i + z_i F phi[/latex], जहाँ [latex]z_i[/latex] आयन का आवेश है, [latex]F[/latex] फैराडे स्थिरांक है, और [latex]phi[/latex] स्थानीय विद्युत विभव है।