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Círculo de Mohr para Análise de Deformação

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Mohr's Circle diagram for strain analysis on an engineer's desk with drafting tools.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

Os princípios de Círculo de Mohr também pode ser aplicado diretamente para analisar o estado bidimensional de strain em um ponto. Substituindo o normal stress ([latex]\sigma[/latex]) with normal strain ([latex]\epsilon[/latex]) and tensão de cisalhamento ([latex]\tau[/latex]) with half the shear strain ([latex]\gamma/2[/latex]), an analogous circle can be constructed. This graphical tool helps determine principal strains and the maximum shear strain.

A estrutura matemática das equações de transformação para deformação plana é idêntica à da tensão plana. Essa analogia permite o uso do círculo de Mohr para análise de deformação. O eixo horizontal representa a deformação normal, εn, e o eixo vertical representa metade da deformação de cisalhamento de engenharia, γnt/2. O uso de γ/2 (deformação de cisalhamento tensorial) em vez de γ (deformação de cisalhamento de engenharia) é necessário para manter a forma circular do lugar geométrico.

Dado um estado de deformação definido por [latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex] e a deformação de cisalhamento [latex]gamma_{xy}[/latex], o círculo é construído com um centro em [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex], onde [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex] e um raio [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]. As intersecções com o eixo horizontal fornecem as deformações principais, ε₁ e ε₂. A deformação máxima de cisalhamento no plano é o dobro do raio do círculo, γₘₐₓ = 2R. Esta ferramenta é inestimável na mecânica experimental, onde as deformações são frequentemente medidas diretamente usando rosetas de extensômetros. O círculo fornece um método gráfico rápido para converter essas deformações medidas em deformações principais e suas orientações.

UNESCO Nomenclature: 2203
Mecânica clássica

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Incremental

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Círculo de Mohr para o estresse
  • teoria do tensor de deformação de Cauchy
  • Lei de Hooke que relaciona tensão e deformação
  • Desenvolvimento do extensômetro

Aplicações

  • análise experimental de tensões utilizando extensômetros
  • Ensaios de materiais para determinar propriedades como o módulo de Young e o coeficiente de Poisson.
  • monitoramento da saúde estrutural
  • Geodésia para medir a deformação da crosta terrestre

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: Círculo de Mohr, análise de deformação, deformação principal, deformação por cisalhamento, extensômetro, mecânica experimental, elasticidade, deformação, ensaio de materiais, mecânica dos sólidos.

Contexto histórico

Círculo de Mohr para Análise de Deformação

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1900-12-14

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

Princípios relacionados à invenção, inovação e tecnologia

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