Equações Constitutivas

Constitutive equations are essential because the fundamental laws of continuum mechanics (conservation of mass, momentum, and energy) are universal and apply to all materials. However, different materials behave differently under the same loading conditions. A steel beam, a column of water, and a piece of rubber will all respond uniquely to an applied force. Constitutive equations provide the material-specific information needed to close the system of governing equations and obtain a unique solution for a given problem. They are determined experimentally and represent a mathematical model of a material’s behavior.

A complexidade das equações constitutivas varia bastante. Os modelos mais simples são para materiais lineares e isotrópicos. Para um sólido elástico linear, a Lei de Hooke relaciona tensão e deformação linearmente por meio de um tensor de rigidez de quarta ordem [latex]mathbf{C}[/latex]. Para um fluido newtoniano, a tensão está linearmente relacionada à taxa de deformação. No entanto, muitos materiais do mundo real exibem um comportamento muito mais complexo. A elasticidade não linear é necessária para materiais como a borracha, que sofrem grandes deformações. Os modelos de plasticidade descrevem a deformação permanente após a ultrapassagem de uma tensão de escoamento. Os modelos viscoelásticos, usados ​​para polímeros, exibem características tanto de fluidos quanto de sólidos, com sua resposta dependendo da taxa de carregamento. O desenvolvimento de modelos constitutivos precisos para materiais avançados, como compósitos, tecidos biológicos ou materiais granulares, é uma área importante e contínua de pesquisa em mecânica.