양자 통계

광자나 전자와 같은 모든 양자 개체는 입자적 성질과 파동적 성질을 모두 나타냅니다. 실험 환경에 따라 국소화된 입자처럼 행동하거나 분산된 파동처럼 행동할 수 있습니다. 드 브로이 가설은 운동량 p를 가진 모든 입자는 파장 λ = h/p를 갖는다고 주장하며, 여기서 h는 플랑크 상수입니다.

pH는 수소 이온 활성도[latex]a_{H^+}[/latex]의 음의 십진 로그 값으로 정식 정의됩니다. 공식은 [latex]pH = -log_{10}(a_{H^+})[/latex]입니다. 활성도는 분자간 힘을 고려한 수소 이온의 유효 농도이며, 무차원량입니다. 묽은 용액의 경우, 활성도는 [latex]H^+[/latex] 이온의 몰 농도와 거의 같으므로 계산이 간단해집니다.

란탄족 수축이란 란탄족 원소(란탄에서 루테튬까지)의 원자 반지름과 이온 반지름이 원자 번호가 증가함에 따라 꾸준히 감소하는 현상입니다. 이 현상은 4f 전자가 핵전하를 제대로 차폐하지 못하기 때문에 발생합니다. 그 결과, 란탄족 이후의 6주기 원소들은 예상외로 작은 크기를 가지며, 이는 5주기 원소들과 유사한 수준입니다.

점성변형과 유동변형은 시간에 따라 점도가 변하는 현상을 설명합니다. 점성변형 유체는 일정한 전단 응력 하에서 시간이 지남에 따라 점도가 감소합니다(예: 요구르트는 저으면 더 묽어집니다). 유동변형(또는 반점성변형) 유체는 일정한 전단 응력 하에서 시간이 지남에 따라 점도가 증가합니다(예: 일부 윤활유). 이러한 효과는 가역적이며, 유체는 일정 시간 동안 정지 상태를 유지하면 원래 상태로 돌아갑니다.

양자역학적 현상 중 하나로, 파동 함수가 퍼텐셜 에너지 장벽을 통과할 수 있는 현상입니다. 고전역학에서는 장벽을 넘을 만큼 충분한 에너지가 없는 입자는 반사됩니다. 그러나 입자는 파동과 같은 성질을 가지고 있기 때문에, 장벽 반대편에 도달하여 마치 터널링하듯이 통과할 확률이 존재합니다.

전기화학적 전위, [latex]bar{mu}_i[/latex]는 시스템 내에서 전하를 띤 입자 'i'의 총 에너지를 정량화합니다. 이는 농도와 고유 특성을 고려한 화학적 전위, [latex]mu_i[/latex]와 정전기적 위치 에너지, [latex]z_i F phi[/latex]를 결합한 것입니다. 공식은 [latex]bar{mu}_i = mu_i + z_i F phi[/latex]이며, 여기서 [latex]z_i[/latex]는 이온의 전하, [latex]F[/latex]는 패러데이 상수, [latex]phi[/latex]는 국소 전기 전위입니다.

Bingham 플라스틱은 낮은 응력에서는 강체처럼 동작하지만 높은 응력에서는 점성 유체처럼 흐르는 점소성 재료입니다.

전단박화 또는 유사소성(pseudoplasticity)은 유체의 점도가 전단 응력의 증가율에 따라 감소하는 비뉴턴 유체의 특성입니다. 케첩이나 페인트와 같은 많은 일반적인 물질이 이러한 특성을 나타냅니다. 정지 상태에서는 점도가 높지만, 흔들거나 휘젓거나 바르면 더 쉽게 흐릅니다. 이러한 현상은 종종 오스트발트-드 웨일(Ostwald-de Waele) 멱법칙 관계로 모델링됩니다.

이는 양자 역학에서 물리 시스템의 양자 상태가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 설명하는 기본 방정식입니다. 파동 함수 [latex]Psi(x, t)[/latex]에 대한 선형 편미분 방정식입니다. 시간에 따라 변하는 버전은 [latex]ihbarfrac{partial}{partial t}Psi = hat{H}Psi[/latex]이며, 여기서 [latex]hat{H}[/latex]는 시스템의 총 에너지를 나타내는 해밀턴 연산자입니다.

양자역학에서 운동량은 벡터 연산자로 표현되는 관측 가능한 물리량입니다. 위치 기저에서 운동량 연산자는 [latex]hat{vec{p}} = -ihbarnabla[/latex]로 주어지며, 여기서 [latex]hbar[/latex]는 환산 플랑크 상수이고 [latex]nabla[/latex]는 기울기 연산자입니다. 운동량 보존 법칙은 병진 대칭성을 갖는 시스템에서 해밀턴 연산자와 운동량 연산자가 교환 가능하다는 사실, 즉 [latex][hat{H}, hat{vec{p}}] = 0[/latex]에 해당합니다.

입자의 상보적인 물리적 성질 쌍을 완벽한 정확도로 동시에 아는 것은 불가능합니다. 가장 흔한 예는 위치 [latex]와 운동량 [latex]입니다. 이 원리는 두 성질의 불확정성 계수, 즉 [latex]Delta x[/latex]와 [latex]Delta p[/latex]의 곱이 특정 값 이상이어야 한다는 것을 나타냅니다. [latex]Delta x Delta p ge frac{hbar}{2}[/latex].

비뉴턴 유체는 전단 응력이 가해지면 점도가 변하는 유체입니다. 점도가 일정한 뉴턴 유체와는 달리, 비뉴턴 유체의 유동 특성은 전단 응력(τ)과 전단율(γ) 사이의 선형 관계로 설명되지 않습니다. 이러한 의존성은 전단 박화(응력이 증가함에 따라 점도가 감소) 또는 전단 농화(응력이 증가함에 따라 점도가 증가)로 나타날 수 있습니다.