유체역학

고전 역학의 기초를 이루는 세 가지 물리 법칙. 제1법칙(관성)은 물체가 외부에서 작용하는 알짜힘이 없는 한 정지 상태를 유지하거나 등속 운동을 한다는 것이다. 제2법칙은 힘을 질량 곱하기 가속도로 나타낸다. [latex]vec{F} = mvec{a}[/latex]. 제3법칙은 모든 작용에는 크기가 같고 방향이 반대인 반작용이 있다는 것이다.

뉴턴 유체의 전단 응력은 전단 변형률에 정비례합니다. 이러한 선형 관계는 뉴턴의 점성 법칙 [latex]tau = mu frac{du}{dy}[/latex]로 정의되며, 여기서 [latex]tau[/latex]는 전단 응력, [latex]mu[/latex]는 동점성 계수(비례 상수), [latex]frac{du}{dy}[/latex]는 전단율 또는 속도 기울기입니다.

베르누이 원리는 비점성 흐름에서 유체의 속도가 증가하면 압력 또는 위치 에너지가 동시에 감소한다는 것을 나타냅니다. 이는 움직이는 유체의 에너지 보존 법칙으로, 일반적으로 유선을 따라 [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{상수}[/latex]로 표현됩니다.

연속체 역학에서 질량 보존 법칙은 닫힌 계의 질량이 시간에 따라 일정하게 유지되어야 함을 나타냅니다. 유체의 경우, 이는 연속 방정식으로 표현됩니다. 오일러 미분 방정식 형태로 표현하면 [latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex]이며, 여기서 [latex]rho[/latex]는 밀도이고 [latex]mathbf{u}[/latex]는 속도장입니다.

연속체 역학에서 운동을 설명하는 두 가지 방법은 다음과 같습니다.

• 라그랑지안 사양은 개별 물질 입자를 추적하며, 마치 교통 체증 속에서 특정 차량을 관찰하는 것처럼 시간에 따른 입자의 속성을 추적합니다.
• 오일러식 표현은 공간상의 고정된 지점에 초점을 맞추고, 마치 고정된 교차로를 관찰하는 교통 카메라처럼 해당 지점을 통과하는 입자의 속성(속도, 밀도)을 관찰합니다.

고체역학은 연속체 역학의 한 분야로, 고체 재료의 거동, 특히 힘, 온도 변화 또는 기타 외부 하중 작용 하에서의 운동 및 변형을 연구합니다. 이는 구조물의 설계 및 분석을 위한 공학의 기본 분야입니다. 주요 연구 분야로는 탄성(복원 가능한 변형), 소성(영구 변형), 그리고 파괴 역학(균열 발생 및 전파)이 있습니다.

일반화된 훅의 법칙은 선형 탄성 재료에 대한 구성 방정식으로, 응력 텐서가 변형률 텐서에 선형적으로 비례한다는 것을 나타냅니다. 이 관계는 [latex]sigma[/latex] = C : varepsilon[/latex]로 표현되며, 여기서 [latex]sigma[/latex]는 응력 텐서, [latex]varepsilon[/latex]는 변형률 텐서, [latex]C[/latex]는 재료의 탄성 상수를 포함하는 4차 강성 텐서입니다.

이 법칙은 우주에 있는 모든 입자가 다른 모든 입자를 끌어당기며, 그 힘은 두 입자의 질량의 곱에 비례하고 두 입자 중심 사이 거리의 제곱에 반비례한다는 것을 나타냅니다. 공식은 [latex]F = G frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex]이며, 여기서 [latex]G[/latex]는 중력 상수입니다. 이 법칙은 지상 역학과 천체 역학을 통합했습니다.

고립계에서는 전체 운동량이 일정하게 유지됩니다. 고립계란 외부 힘이 작용하지 않는 시스템을 말합니다. 이 원리는 뉴턴의 운동 법칙에서 비롯됩니다. 입자 시스템에서 전체 운동량 [latex]vec{p}_{text{total}} = sum_{i} m_i vec{v}_i[/latex]은 외부 힘이 0일 때 보존됩니다. 이는 충돌을 분석하는 데 있어 매우 기본적인 원리입니다.

각속도 ω로 회전하는 기준계에서, 원점으로부터 위치 벡터 r에 있는 질량 m인 물체에 작용하는 원심력 Fcf는 벡터 공식 [Fcf = -m ω × (ω × r)]로 주어진다. 이 공식은 원심력이 회전축에 수직이고 바깥쪽으로 향함을 보여준다.

쿨롱의 법칙은 정지해 있는 두 대전 입자 사이의 정전기력을 정량화합니다. 이 힘은 두 전하량의 곱에 비례하고 두 입자 사이의 거리의 제곱에 반비례합니다. 공식은 [latex]F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]입니다. 이 힘은 인력 또는 척력일 수 있습니다.

정지 작용 원리에 기반한 고전 역학의 재정립입니다. 운동 에너지에서 위치 에너지를 뺀 값으로 정의되는 스칼라량인 라그랑지안([latex]L = T - V[/latex])을 사용합니다. 운동 방정식은 일반화 좌표계를 이용하여 오일러-라그랑주 방정식 [latex]frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0[/latex]에서 유도되며, 이를 통해 제약 조건이 있는 복잡한 시스템의 분석이 단순화됩니다.

갈바닉 부식은 전해질 용액 내에서 한 금속이 다른 금속과 전기적으로 접촉할 때, 한 금속이 다른 금속보다 우선적으로 부식되는 전기화학적 과정입니다. 이는 서로 다른 금속이 이종 금속 쌍을 형성하기 때문인데, 이때 덜 귀한(더 활성이 높은) 금속이 양극 역할을 하여 부식되고, 더 귀한 금속은 음극 역할을 합니다.