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理想気体における音速

1816

Pierre-Simon Laplace

（画像はイメージです）

音速（[latex]c[/latex]）完全気体は、熱力学特性ではなく、プレッシャーまたは密度のみ。式は [latex]c = sqrt{gamma R_s T}[/latex] で、[latex]gamma[/latex] は比熱容量比 ([latex]c_p/c_v[/latex])、[latex]R_s[/latex] は比気体定数、[latex]T[/latex] は絶対温度です。したがって、音は温度の高い気体の方が速く伝わります。

The propagation of sound is a mechanical wave that travels through a medium by causing adiabatic (i.e., no heat transfer) compressions and rarefactions. Isaac Newton first attempted to calculate the speed of sound assuming an isothermal process, which yielded an incorrect result. Pierre-Simon Laplace corrected this by recognizing that the compressions and rarefactions happen so quickly that there is no time for significant heat exchange with the surroundings, making the process adiabatic.

For a perfect gas undergoing an adiabatic process, the relationship between pressure and density is [latex]P \propto \rho^\gamma[/latex]. The speed of sound is generally given by [latex]c = \sqrt{(\partial P / \partial \rho)_S}[/latex], where the derivative is taken at constant entropy (adiabatically). Applying this to the perfect gas model yields [latex]c = \sqrt{\gamma P / \rho}[/latex]. By substituting the perfect gas law in the form [latex]P = \rho R_s T[/latex], we arrive at the more common form [latex]c = \sqrt{\gamma R_s T}[/latex]. This equation reveals the crucial insight that the speed of sound in a gas depends only on its composition (which determines [latex]\gamma[/latex] and [latex]R_s[/latex]) and its absolute temperature.

音響, 空気力学, 航空宇宙, 流体力学, 熱処理, サウンドエンジニアリング, 熱力学, 超音波

UNESCO Nomenclature: 2201

音響

タイプ

物理法則

混乱

実質的な

使用法

広く普及している

前駆物質

ニュートンの音速の公式（等温仮定）
断熱過程の概念
理想気体の法則
熱容量比の定義
波動理論

アプリケーション

aerodynamics and aerospace engineering (calculating mach number)
超音速航空機およびロケットの設計
音響および騒音制御工学
超音波を用いた材料の非破壊検査
大気現象を分析するための気象学

特許:

潜在的なイノベーションのアイデア

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関連概念：音速、音響学、理想気体、ラプラス変換、断熱過程、比熱比、マッハ数、空気力学、気体力学、圧縮性。

歴史的背景

Pressure cooker and aerosol can illustrating Gay-Lussac's Law in thermodynamics.

ゲイ＝リュサックの法則（圧力-温度の法則）

アモントンの法則としても知られるこの原理は、一定体積の理想気体の質量が一定であれば、その圧力は絶対温度に正比例するというものです。この関係は、数学的には [latex]P propto T[/latex] と表され、2つの状態の比較としては [latex]frac{P_1}{T_1} = frac{P_2}{T_2}[/latex] と表されます。これは、等容積（定容）条件下における気体の挙動を表しています。

Gas mixing apparatus in a vintage laboratory for thermodynamics applications.

ドルトンの分圧の法則

ドルトンの法則は、反応しない気体の混合物において、全圧力は個々の気体の分圧の合計に等しいと述べています。気体の分圧とは、同じ温度でその気体が単独で体積全体を占めた場合に及ぼす圧力のことです。式は [latex]P_{text{total}} = sum_{i=1}^{n} p_i[/latex] です。

Electrode polarization in a Voltaic pile experiment demonstrating hydrogen gas formation.

電極分極の制限

ボルタ電池の主な欠点は、電極分極です。動作中、銅カソードで発生した水素ガスが表面に気泡の絶縁層を形成します。この層によって電池の内部抵抗が増加し、反応に利用できる表面積が減少します。その結果、電池の使用開始直後に電圧と電流出力が著しく低下します。

理想気体における音速

Regenerator matrix of a Stirling engine demonstrating thermal energy storage in thermodynamics.

スターリングエンジン再生器エコノマイザー

再生器、または「エコノマイザー」は、ロバート・スターリングの最も重要な貢献であり、エンジンの高効率化の鍵となる部分です。これは、サイクル中に熱エネルギーを一時的に蓄積・放出する内部熱交換器です。高温ガスが低温側に移動する際に、再生器マトリックスに熱を蓄積し、その熱は低温ガスが高温側に戻る際に再び吸収されます。

Tensile testing machine measuring stress and strain in solid state physics.

ストレスとひずみ

工学的応力 ([latex]sigma[/latex]) は、加えた荷重を元の断面積 ([latex]A_0[/latex]) で割った値であり、工学的ひずみ ([latex]epsilon[/latex]) は、長さの変化 ([latex]Delta L[/latex]) を元の長さ ([latex]L_0[/latex]) で割った値です。これらの定義、[latex]sigma = frac{F}{A_0}[/latex] および [latex]epsilon = frac{Delta L}{L_0}[/latex] は、応力-ひずみ曲線を描く上で基本となりますが、試験中に試験片の寸法が一定であると仮定しています。

電磁気学と電磁石

電磁石とは、電流によって磁場が発生する磁石の一種です。電流を遮断すると磁場は消滅します。一般的に、電磁石はコイル状に巻かれた導線で構成されています。磁場の強さは、電流とコイルの巻数に比例します。この原理はハンス・クリスチャン・エルステッドによって発見されました。

1802

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Johann Wilhelm Ritter's experiment with ultraviolet light and silver chloride paper in optics.

紫外線

1801年、ヨハン・ヴィルヘルム・リッターは、太陽光スペクトルの紫色の端を超える目に見えない光線が、紫色の光そのものよりも早く塩化銀を染み込ませた紙を黒くすることを観察した。これは可視光線スペクトルを超える光の存在を証明するものであり、彼はそれを前年に発見された「熱線」（赤外線）と対比させて「酸化線」と名付けた。

Glass apparatus demonstrating Charles's Law in a vintage laboratory setting.

チャールズの法則（Vol-Temp法則）

体積温度法則、または体積の法則とも呼ばれるシャルルの法則は、一定圧力下で一定量の理想気体が占める体積は、絶対温度に正比例するというものです。これは、[latex]V propto T[/latex] または [latex]frac{V_1}{T_1} = frac{V_2}{T_2}[/latex] と表されます。この法則は、等圧（一定圧力）条件下で加熱された気体が膨張する傾向を説明するものです。

19th-century laboratory with scientists studying atomic structure and chemical reactions.

現代原子論

原子論では、すべての物質は原子と呼ばれる離散的な単位から構成されているとされています。元素は、原子核に特定の数の陽子を持つ原子から構成されます。かつては分割不可能と考えられていた原子ですが、現在では陽子、中性子、電子といった素粒子から構成されていることが分かっています。化学反応はこれらの原子の再配列を伴いますが、反応過程において原子自体は保存されます。

Laboratory setup demonstrating Avogadro's Law in physical chemistry with gas measurements.

アボガドロの法則

アボガドロの法則は、同じ温度と圧力の条件下では、すべての気体の同体積には同数の分子が含まれると述べています。これは、気体の体積と物質量（モル数）の間に直接比例関係があることを示しています。この数学的な関係は、[latex]V propto n[/latex]、またはより一般的には[latex]V/n = k[/latex]と表されます。ここでkは定数です。

Stirling engine demonstrating thermodynamic principles in a laboratory setting.

スターリングサイクル

理想的なスターリングサイクルは、等温膨張、等積熱除去、等温圧縮、等積熱添加の 4 つの独立したプロセスからなる閉じた再生熱力学サイクルです。作動流体は永久に封入されています。その理論的な熱効率はカルノーサイクルの効率に等しく、[latex]eta_{th} = 1 - frac{T_C}{T_H}[/latex] で与えられます。ここで、[latex]T_H[/latex] と [latex]T_C[/latex] はそれぞれ高温熱源と低温熱源の絶対温度です。

Researcher studying fluid dynamics in a 19th-century laboratory, focusing on continuum assumption.

連続体仮定

連続体仮定では、流体を離散的な分子ではなく連続体として扱います。この簡略化は、問題の長さスケールが分子間距離よりもはるかに大きい場合に有効であり、密度や速度などの特性を極めて小さな点でも定義できます。これにより、微分方程式を用いて流体の流れの巨視的な挙動を記述することが可能になります。

Laboratory setup for studying magnetic dipole moment in electromagnetism.

磁気双極子モーメント

磁石の磁気モーメントは、その全体的な磁気特性を表すベクトル量です。磁気モーメントは、距離だけ離れた仮想的な北極と南極のペアである磁気双極子として視覚化できます。モーメントは南極から北極の方向を向いています。電流ループの場合、磁気モーメントは[latex]vec{mu} = I vec{A}[/latex]で表され、Iは電流、Aは面積ベクトルです。