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レイノルズ平均ナビエ・ストークス（RANS）方程式は、乱流流体の流れの時間平均運動方程式です。このアプローチは、 レイノルズ decomposition, separates flow variables into a mean and a fluctuating component. The averaging process introduces an additional term, the Reynolds stress tensor, which represents the effect of turbulence and must be modeled to achieve closure, making simulations computationally tractable.
RANS の根幹となる考え方はレイノルズ分解であり、瞬間的な量を時間平均部分と変動部分に分解します。速度の場合、[latex]u_i(x,t) = bar{u}_i(x) + u’_i(x,t)[/latex] となります。これをナビエ・ストークス方程式に代入し、方程式を時間平均すると、非線形対流項によって新しい項 [latex] -rho overline{u’_i u’_j} [/latex] が生成されます。これはレイノルズ応力テンソルとして知られています。このテンソルは、乱流変動による運動量の正味の伝達を表します。
The appearance of this unknown tensor leads to the ‘closure problem’ of turbulence: there are more unknowns than equations. To solve the system, the Reynolds stresses must be related to the mean flow quantities through a turbulence model. The most common approach is the Boussinesq hypothesis, which assumes the Reynolds stresses are proportional to the mean strain rate, introducing an ‘eddy viscosity’ or ‘turbulent viscosity’. This is analogous to how molecular viscosity relates stress to strain rate in laminar flow. Turbulence models, such as the popular k-ε (k-epsilon) and k-ω (k-omega) models, are sets of additional transport equations used to compute this eddy viscosity throughout the flow field. For example, the k-ε model solves for the turbulent kinetic energy (k) and its rate of dissipation (ε). RANS provides a good balance of accuracy and computational cost for many engineering applications, as it avoids the prohibitive expense of resolving all turbulent eddies directly.
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レイノルズ平均ナビエ・ストークス（RANS）方程式
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