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メイヤーの関係式（熱力学）

1842

Julius Robert von Mayer

（画像はイメージです）

マイヤーの関係は、完全気体比気体定数 ([latex]R_s[/latex]) については、[latex]c_p – c_v = R_s[/latex] の関係が成り立ちます。モル比熱 ([latex]C_p[/latex] および [latex]C_v[/latex]) については、[latex]C_p – C_v = R[/latex] の関係が成り立ちます。ここで、[latex]R[/latex] は普遍気体定数です。このことから、[latex]c_p[/latex] は常に [latex]c_v[/latex] より大きいことがわかります。

Mayer’s relation is a direct consequence of the first law of thermodynamics applied to a perfect gas. It quantifies the difference between the specific heat at constant pressure ([latex]c_p[/latex]) and the specific heat at constant volume ([latex]c_v[/latex]). When a gas is heated at constant volume, all the added heat goes into increasing its internal energy. However, when heated at constant pressure, the gas must expand to keep the pressure constant. This expansion requires work to be done on the surroundings. Therefore, additional heat energy must be supplied to perform this expansion work, in addition to the heat required to raise the internal energy.

The difference, [latex]c_p – c_v[/latex], is precisely the amount of work done by one unit mass of the gas when its temperature is raised by one degree at constant pressure. For a perfect gas, this work is equal to the specific gas constant, [latex]R_s[/latex]. The relation is derived from the definitions of enthalpy ([latex]h = u + Pv[/latex]) and the perfect gas law ([latex]Pv = R_s T[/latex]). Differentiating with respect to temperature gives [latex]dh/dT = du/dT + R_s[/latex], which directly translates to [latex]c_p = c_v + R_s[/latex]. This simple yet elegant relationship is fundamental in thermodynamics.

エネルギー, エンタルピー, 熱処理, プロセス改善, プロセス最適化, 比熱, 熱力学

UNESCO Nomenclature: 2212

熱力学

タイプ

物理法則

混乱

実質的な

使用法

広く普及している

前駆物質

熱力学第一法則
比熱の概念（ジョセフ・ブラック）
ideal gas law (clapeyron)
エンタルピーの定義
サディ・カルノーの熱機関に関する研究

アプリケーション

既知の値から未知の比熱を計算する
気体動力学計算のための熱容量比（ガンマ）の決定
thermodynamic property tables generation
熱力学第一法則を実証するための教育ツール
ガス動力サイクル解析における基本方程式

特許:

潜在的なイノベーションのアイデア

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関連: マイヤーの関係、比熱、熱容量、気体定数、熱力学、熱力学第一法則、エンタルピー、内部エネルギー、理想気体、Cp-Cv。

歴史的背景

ペルティエ効果

ペルティエ効果とは、2種類の異なる導体の接合部で発生する加熱または冷却現象のことです。2種類の異なる材料の接合部に直流電流が流れると、電流の方向に応じて、接合部で熱が放出または吸収されます。熱伝達速度は電流に比例します（[latex]Q = Pi cdot I[/latex]）。

ダニエル細胞操作

ボルタ電池を改良したダニエル電池は、多孔質隔壁で隔てられた、硫酸銅(II)溶液中の銅電極と硫酸亜鉛溶液中の亜鉛電極から構成されています。この2流体構造により、銅電極上での水素ガスの蓄積（分極）が防止され、より安定した信頼性の高い電圧源を長期間にわたって得ることができます。

Solar panel installation demonstrating the photovoltaic effect in solid state physics.

光起電力効果

光起電力効果とは、物質に光が照射された際に電圧と電流が発生する現象です。これは物理的かつ化学的な現象です。一般的な応用例としては太陽電池があり、これはこの効果を利用して太陽光を直接電気に変換します。この効果は、光子が電子をより高いエネルギー状態に励起することに基づいています。

メイヤーの関係式（熱力学）

19th-century laboratory with physicists studying energy conservation principles.

エネルギー保存の法則

孤立系の全エネルギーは時間とともに一定に保たれるという基本原理。エネルギーは生成も消滅もせず、位置エネルギーから運動エネルギーのように、ある形態から別の形態へと変換されるだけである。古典力学では、保存力のみを持つ系の場合、全力学的エネルギー[latex]E = T + V[/latex]は保存される。

Laboratory setup for measuring viscosity of fluids at varying temperatures in thermodynamics.

粘度の温度依存性

ニュートン流体の場合、粘度は温度と圧力の関数であり、せん断速度の関数ではありません。液体では、温度が上昇すると粘度は著しく低下します。これは、熱エネルギーが高くなると、分子が分子間凝集力をより容易に克服できるためです。逆に、気体では、温度の上昇とともに粘度が増加します。これは、高速で分子衝突が頻繁に起こることで、運動量の伝達が大きくなるためです。

Laboratory experiment demonstrating the First Law of Thermodynamics with a heat engine setup.

熱力学第一法則

第一法則はエネルギー保存の法則を表すものです。閉鎖系の内部エネルギーの変化（ΔU）は、系に供給された熱量（Q）から系が周囲に対して行った仕事量（W）を差し引いたものに等しいとされています。支配方程式はΔU = Q - Wです。この法則は熱、仕事、内部エネルギーを結びつけ、熱がエネルギー伝達の一形態であることを確立しています。

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レンツの法則

レンツの法則は、電磁誘導によって生じる誘導起電力（EMF）と誘導電流の方向を示します。この法則によれば、誘導電流は、それを生み出した磁束の変化に逆らう磁場を生成する方向に流れます。この原理はエネルギー保存の法則から導かれるものであり、ファラデーの法則における負の符号で表されます。

触媒作用

触媒作用とは、触媒と呼ばれる物質を加えることで化学反応の速度を上げるプロセスです。触媒は反応中に消費されず、変化しません。触媒は、活性化エネルギー（[latex]E_a[/latex]）の低い代替反応経路を提供することで作用し、全体の熱力学（[latex]Delta H[/latex]）を変化させることなく、正反応と逆反応の両方を加速します。

燃料電池

燃料電池は、燃料（通常は水素）と酸化剤（多くの場合酸素）の化学エネルギーを直接電気エネルギーに変換する電気化学装置です。電池とは異なり、動作には燃料と酸化剤の継続的な外部供給が必要です。主要構成要素は、陽極、陰極、およびそれらを隔ててイオン輸送を促進する電解質です。

Demonstration of Joule heating in a vintage laboratory with electric appliances.

ジュール熱と電力

ジュール熱、またはオーム熱とは、導体を流れる電流によって熱が発生する現象です。熱発生率、すなわち消費電力（[latex]P[/latex]）は、ジュールの第一法則[latex]P = VI[/latex]で表されます。これをオームの法則と組み合わせると、電力は[latex]P = I^2 R[/latex]または[latex]P = frac{V^2}{R}[/latex]と表すことができます。

Laboratory apparatus for measuring internal energy and enthalpy of a perfect gas in thermodynamics.

理想気体の内部エネルギーとエンタルピー

理想気体の場合、内部エネルギー ([latex]U[/latex]) とエンタルピー ([latex]H[/latex]) は温度のみの関数です。それらの変化は [latex]Delta U = m c_v Delta T[/latex] および [latex]Delta H = m c_p Delta T[/latex] で与えられます。ここで、[latex]c_v[/latex] と [latex]c_p[/latex] はそれぞれ定容比熱と定圧比熱であり、一定であると仮定されます。

Researcher testing viscoelastic properties of synthetic polymer in a laboratory.

粘弾性

粘弾性とは、変形時に粘性と弾性の両方の特性を示す材料の性質のことです。蜂蜜のような粘性材料は、せん断流に抵抗し、応力が加わると時間とともに直線的に歪みます。ゴムバンドのような弾性材料は、伸ばすと歪み、応力が取り除かれるとすぐに元の状態に戻ります。粘弾性材料は、これら両方の性質を併せ持っています。

Scientist measuring sublimation in a vintage laboratory, thermodynamics study.

昇華エンタルピー

昇華エンタルピー [latex]Delta H_{text{sub}}[/latex] は、特定の温度と圧力で 1 モルの物質を固体から気体に変化させるのに必要な熱量です。ヘスの法則によれば、エンタルピーは状態関数であるため、このエネルギー変化は融解エンタルピー ([latex]Delta H_{text{fus}}[/latex]) と蒸発エンタルピー ([latex]Delta H_{text{vap}}[/latex]) の合計になります。