(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
यह फैराडे के प्रेरण नियम का अवकल रूप है, जो मैक्सवेल के चार समीकरणों में से एक है। यह बताता है कि समय के साथ बदलने वाला चुंबकीय क्षेत्र (B) हमेशा स्थानिक रूप से बदलने वाले, असंरक्षी विद्युत क्षेत्र (E) के साथ होता है। इस संबंध को [nabla × E = -(B/t) के रूप में व्यक्त किया जाता है। यह समीकरण बताता है कि कैसे बदलते चुंबकीय क्षेत्र अंतरिक्ष में किसी विशिष्ट बिंदु पर विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।
मैक्सवेल-फैराडे समीकरण विद्युत चुंबकत्व का एक मूलभूत नियम है जो यह वर्णन करता है कि कैसे एक परिवर्तित चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है। इसके अवकल रूप में, [latex]nabla times mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t}[/latex], यह इस घटना का एक स्थानीयकृत, सूक्ष्म विवरण प्रदान करता है। यहाँ, [latex]nabla times[/latex] कर्ल ऑपरेटर है, जो एक सदिश क्षेत्र की घूर्णीय प्रवृत्ति को मापता है। [latex]mathbf{E}[/latex] विद्युत क्षेत्र को दर्शाता है, और [latex]mathbf{B}[/latex] चुंबकीय क्षेत्र है। पद [latex]frac{partial mathbf{B}}{partial t}[/latex] समय के सापेक्ष चुंबकीय क्षेत्र का आंशिक अवकलन है, जो अंतरिक्ष में एक विशिष्ट बिंदु पर इसके परिवर्तन की दर को दर्शाता है।
A key implication of this equation is that the induced electric field is non-conservative. A conservative vector field has a curl of zero, meaning the line integral around any closed loop is zero. Since the curl of [latex]\mathbf{E}[/latex] is non-zero in the presence of a changing magnetic field, the work done by this electric field on a charge moving in a closed loop is not zero. This non-zero work per unit charge is precisely the electromotive force (EMF) that drives current in a conductor.
यह समीकरण जेम्स क्लर्क मैक्सवेल द्वारा माइकल फैराडे के 1831 के प्रायोगिक निष्कर्षों का सामान्यीकरण था। फैराडे ने देखा कि किसी परिपथ में चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन से धारा उत्पन्न होती है, लेकिन उन्होंने इसे प्रवाह और विद्युत चुम्बकीय विवर्तन (ईएमएफ) के संदर्भ में वर्णित किया। मैक्सवेल ने इस अवलोकन को स्थानीय क्षेत्र समीकरण के रूप में पुनर्परिभाषित किया, जिससे यह उनके विद्युतचुंबकत्व के एकीकृत सिद्धांत का आधार बन गया। यह समीकरण विद्युत और चुंबकत्व को खूबसूरती से जोड़ता है, यह दर्शाता है कि वे अलग-अलग घटनाएँ नहीं हैं, बल्कि एक ही विद्युतचुंबकीय क्षेत्र के दो पहलू हैं। यह सूत्र विद्युतचुंबकीय विकिरण के तरंग समीकरण को व्युत्पन्न करने, प्रकाश तरंगों, रेडियो तरंगों और अंतरिक्ष में प्रसारित होने वाली विद्युतचुंबकीय ऊर्जा के अन्य रूपों के अस्तित्व की भविष्यवाणी करने के लिए महत्वपूर्ण है।
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मैक्सवेल-फैराडे समीकरण
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