(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
मैक्सवेल के समीकरण चार युग्मित समीकरणों का एक समूह हैं। आंशिक विभेदक ये वे समीकरण हैं जो शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व की नींव बनाते हैं। ये वर्णन करते हैं कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक दूसरे द्वारा और आवेशों और धाराओं द्वारा कैसे उत्पन्न और परिवर्तित होते हैं। ये हैं गॉस का नियम, चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम, फैराडे का प्रेरण का नियम और एम्पीयर-मैक्सवेल का नियम।
मैक्सवेल के समीकरणों ने विद्युत, चुंबकत्व और प्रकाशिकी को एक एकल, सुसंगत सिद्धांत में एकीकृत किया। उनके विभेदक रूप में, वे इस प्रकार हैं: (1) गॉस का नियम: [latex]nabla cdot mathbf{E} = frac{rho}{varepsilon_0}[/latex], जो विद्युत क्षेत्र को उसके स्रोत, विद्युत आवेश घनत्व से संबंधित करता है। (2) चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम: [latex]nabla cdot mathbf{B} = 0[/latex], जो बताता है कि कोई चुंबकीय एकध्रुव नहीं होते हैं। (3) फैराडे का प्रेरण नियम: [latex]nabla times mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t}[/latex], यह दर्शाता है कि समय-परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र किस प्रकार एक परिसंचारी विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है। (4) एम्पीयर-मैक्सवेल नियम: [latex]nabla times mathbf{B} = mu_0 left( mathbf{J} + varepsilon_0 frac{partial mathbf{E}}{partial t} right)[/latex], यह वर्णन करता है कि विद्युत धारा और समय-परिवर्ती विद्युत क्षेत्र द्वारा चुंबकीय क्षेत्र कैसे उत्पन्न होता है।
Maxwell’s most significant and novel contribution was the addition of the ‘displacement current’ term ([latex]\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}[/latex]) to Ampère’s law. This term was necessary for theoretical consistency, ensuring the conservation of charge. Its profound consequence was the prediction of self-propagating electromagnetic waves. By solving these equations in a vacuum, Maxwell derived a wave equation whose speed was determined by [latex]c = 1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}[/latex], which matched the measured speed of light. This demonstrated that light itself is an electromagnetic wave, a revolutionary discovery that transformed physics.
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मैक्सवेल के 4 समीकरण
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