हेंडरसन-हैसलबल्च समीकरण

वॉन मिसेस यील्ड मानदंड यह भविष्यवाणी करता है कि किसी नमनीय पदार्थ की यील्डिंग तब शुरू होती है जब द्वितीय विचलन तनाव अपरिवर्तनीय, [latex]J_2[/latex], एक क्रांतिक मान तक पहुँच जाता है। इसे अक्सर वॉन मिसेस तनाव, [latex]sigma_v[/latex] के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, जो एक अदिश मान है और पदार्थ की यील्ड सामर्थ्य, [latex]sigma_y[/latex] से कम होना चाहिए। यील्डिंग तब होती है जब [latex]sigma_v = sigma_y[/latex]।

सामान्य सापेक्षता ने बुध के उपसौर के विसंगतिपूर्ण अग्रगमन के लिए पहली सटीक व्याख्या प्रदान की। न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण बुध की अण्डाकार कक्षा के अभिविन्यास में धीमी, क्रमिक बदलाव को पूरी तरह से समझा नहीं सका। आइंस्टीन के सिद्धांत ने प्रति शताब्दी लापता 43 आर्कसेकेंड की सही भविष्यवाणी की, इसे सूर्य के चारों ओर दिक्काल के वक्रता के लिए जिम्मेदार ठहराया, जो इस सिद्धांत के लिए एक प्रमुख प्रारंभिक विजय थी।

एक ब्लैक होल दिक्काल का एक ऐसा क्षेत्र है जहाँ गुरुत्वाकर्षण इतना प्रबल होता है कि कुछ भी—कोई कण या यहाँ तक कि प्रकाश भी—भाग नहीं सकता। इस क्षेत्र की सीमा को घटना क्षितिज कहा जाता है। सामान्य सापेक्षता द्वारा क्षेत्र समीकरणों के समाधान के रूप में भविष्यवाणी की गई, एक ब्लैक होल एक विशाल तारे के पूर्ण गुरुत्वाकर्षण ढहने का परिणाम है।

संवेग का संरक्षण अंतरिक्ष की समरूपता का सीधा परिणाम है, जिसका अर्थ है कि भौतिकी के नियम स्थानिक स्थानांतरण के तहत अपरिवर्तनीय हैं। यह गहरा संबंध नोएथर के प्रमेय द्वारा औपचारिक रूप दिया गया है: एक भौतिक प्रणाली की प्रत्येक सतत समरूपता के लिए, एक संबंधित संरक्षित मात्रा मौजूद होती है। स्थानांतरीय समरूपता का तात्पर्य है कि निर्देशांक में बदलाव से प्रणाली का लाग्रांजियन अपरिवर्तित रहता है।

रेडॉक्स (अपचयन-उपचयन) अभिक्रियाओं में रासायनिक प्रजातियों के बीच इलेक्ट्रॉनों का स्थानांतरण शामिल होता है। एक प्रजाति का उपचयन होता है (इलेक्ट्रॉन खोती है), जबकि दूसरी का अपचयन होता है (इलेक्ट्रॉन प्राप्त करती है)। ये दोनों प्रक्रियाएँ हमेशा एक साथ होती हैं। जो प्रजाति इलेक्ट्रॉन खोती है वह अपचायक (reducing agent) होती है, और जो प्राप्त करती है वह उपचायक (oxidizing agent) होती है। यह मूलभूत अवधारणा इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री और कई जैविक प्रक्रियाओं का आधार है।

पैस्चेन-बैक प्रभाव एक अत्यंत प्रबल चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में होता है, जहाँ ज़ीमैन विभाजन ऊर्जा सूक्ष्म संरचना (स्पिन-कक्ष) अंतःक्रिया ऊर्जा से काफी अधिक हो जाती है। इस अवस्था में, कक्षीय (L) और स्पिन (S) कोणीय संवेग के बीच युग्मन टूट जाता है। वे प्रबल बाह्य चुंबकीय क्षेत्र के चारों ओर स्वतंत्र रूप से परिक्रमण करते हैं, जिससे वर्णक्रमीय पैटर्न सरल हो जाता है।

सामान्य सापेक्षता की एक प्रमुख भविष्यवाणी यह है कि विभिन्न गुरुत्वाकर्षण विभवों में समय अलग-अलग दरों पर बीतता है। एक मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (एक विशाल वस्तु के करीब) में एक घड़ी एक कमजोर क्षेत्र की घड़ी की तुलना में धीमी गति से चलेगी। यह प्रभाव, जिसे गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव के रूप में जाना जाता है, प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया है और जीपीएस जैसी आधुनिक तकनीक में एक महत्वपूर्ण कारक है।

आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण (ईएफई) दस युग्मित, गैर-रैखिक आंशिक अवकल समीकरणों का एक समूह है जो सामान्य सापेक्षता का मूल आधार है। ये समीकरण पदार्थ और ऊर्जा द्वारा वक्रित अंतरिक्ष-समय के परिणामस्वरूप गुरुत्वाकर्षण की मूलभूत अंतःक्रिया का वर्णन करते हैं। समीकरण को संक्षेप में [latex]G_{munu} + Lambda g_{munu} = frac{8pi G}{c^4} T_{munu}[/latex] के रूप में लिखा जा सकता है, जो अंतरिक्ष-समय की ज्यामिति को उसकी ऊर्जा-संवेग संरचना से संबंधित करता है।

सामान्य सापेक्षता भविष्यवाणी करती है कि एक विशाल, घूमती हुई वस्तु अपने चारों ओर दिक्काल के ताने-बाने को 'खींच' लेगी, एक घटना जिसे फ्रेम-ड्रैगिंग या लेंस-थिरिंग प्रभाव के रूप में जाना जाता है। इसका मतलब है कि घूमते हुए पिंड की परिक्रमा करने वाला जाइरोस्कोप किसी भी लगाए गए टॉर्क के कारण नहीं, बल्कि इसलिए घूमेगा क्योंकि दिक्काल स्वयं पिंड के घूमने से मुड़ रहा है।

सामान्य सापेक्षता भविष्यवाणी करती है कि प्रकाश का पथ गुरुत्वाकर्षण द्वारा मुड़ जाता है। जब किसी दूरस्थ स्रोत से प्रकाश किसी विशाल वस्तु जैसे आकाशगंगा या तारे से गुजरता है, तो उसका पथ विक्षेपित हो जाता है। यह घटना, जिसे गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग के रूप में जाना जाता है, पृष्ठभूमि स्रोत को बड़ा कर सकती है, विकृत कर सकती है, या उसकी कई छवियां बना सकती है, जो दूर के ब्रह्मांड का अवलोकन करने के लिए एक ब्रह्मांडीय दूरबीन के रूप में कार्य करती है।

जटिल रेडॉक्स अभिक्रियाओं को अर्ध-अभिक्रिया विधि का उपयोग करके संतुलित किया जा सकता है। समग्र अभिक्रिया को दो अलग-अलग अर्ध-अभिक्रियाओं में विभाजित किया जाता है: एक उपचयन के लिए और एक अपचयन के लिए। प्रत्येक अर्ध-अभिक्रिया को परमाणुओं और आवेश के लिए स्वतंत्र रूप से संतुलित किया जाता है, अक्सर जलीय विलयनों में H+, OH-, और H2O जोड़कर। अंत में, इलेक्ट्रॉन गणना को बराबर किया जाता है और अर्ध-अभिक्रियाओं को संयोजित किया जाता है।

स्व-उत्प्रेरण एक रासायनिक अभिक्रिया है जहाँ अभिक्रिया उत्पादों में से एक उसी या युग्मित अभिक्रिया के लिए उत्प्रेरक भी होता है। यह एक सकारात्मक प्रतिक्रिया लूप बनाता है, जिससे अभिक्रिया दर में तेजी आती है। अभिक्रिया की दर शुरू में धीमी होती है लेकिन उत्पाद (उत्प्रेरक) की सांद्रता बढ़ने के साथ बढ़ती जाती है, जिसके परिणामस्वरूप अक्सर सिग्मॉइडल (S-आकार) गतिज वक्र प्राप्त होते हैं।