रेले मानदंड (प्रकाशिक विभेदन)

मोह्र वृत्त के सिद्धांतों को किसी बिंदु पर द्वि-आयामी विकृति की स्थिति का विश्लेषण करने के लिए भी सीधे लागू किया जा सकता है। सामान्य तनाव (σ) को सामान्य विकृति (epsilon) से और अपरूपण तनाव (tau) को अपरूपण विकृति के आधे (gamma/2) से प्रतिस्थापित करके, एक समरूप वृत्त का निर्माण किया जा सकता है। यह ग्राफ़िकल उपकरण मुख्य विकृतियों और अधिकतम अपरूपण विकृति को निर्धारित करने में सहायक होता है।

गैलीलियन तोप क्रमिक, एक-आयामी प्रत्यास्थ टक्करों के माध्यम से वेग गुणन को प्रदर्शित करती है। जब घटते द्रव्यमान वाली गेंदों का एक ढेर गिराया जाता है, तो नीचे वाली गेंद उछलकर ऊपर वाली गेंद से टकराती है। एक आदर्श स्थिति में, जहाँ एक बड़ा द्रव्यमान [latex]m_1[/latex] [latex]v[/latex] के वेग से उछलता है और एक बहुत छोटे द्रव्यमान [latex]m_2[/latex] से टकराता है जो [latex]v[/latex] के वेग से नीचे की ओर गति कर रहा है, तो छोटा द्रव्यमान लगभग [latex]3v[/latex] के वेग से ऊपर की ओर प्रक्षेपित होता है।

एक आदर्श ओटो चक्र की ऊष्मीय दक्षता (η-वां) कार्यकारी द्रव के संपीडन अनुपात (r) और विशिष्ट ऊष्मा अनुपात (गामा) का एक फलन है। इसका सूत्र है: η = 1 - 1/r⁻¹। यह समीकरण दर्शाता है कि दक्षता संपीडन अनुपात के साथ बढ़ती है, जो इंजन डिजाइन और प्रदर्शन अनुकूलन के लिए एक मूलभूत सिद्धांत प्रदान करता है।

कुट्टा-जौकोव्स्की प्रमेय एयरफ़ॉयल द्वारा उत्पन्न उत्थापन बल को मापता है। यह बताता है कि प्रति इकाई विस्तार उत्थापन (L') द्रव घनत्व (ρ), मुक्त-प्रवाह वेग (V) और पिंड के चारों ओर परिसंचरण (Δ) के सीधे समानुपाती होता है: L' = ρ V Δ। यह परिसंचरण की अमूर्त अवधारणा को उत्थापन के भौतिक बल से जोड़ता है।

क्लॉड प्रक्रिया, हैम्पसन-लिंडे चक्र में एक विस्तार इंजन या टरबाइन को शामिल करके उसे बेहतर बनाती है। संपीड़ित गैस का एक हिस्सा विस्तारक में कार्य करता है, जिससे जूल-थॉमसन विस्तार की तुलना में तापमान में काफी अधिक गिरावट (लगभग समरूप विस्तार) होती है। इससे अधिक कुशल शीतलन प्राप्त होता है, जिसके कारण यह आज बड़े पैमाने पर गैस द्रवीकरण और पृथक्करण की प्रमुख विधि बन गई है।

तुल्यता सिद्धांत सामान्य सापेक्षता का एक आधारशिला है। यह मानता है कि एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव एक समान त्वरण के प्रभावों से अप्रभेद्य हैं। इसका मतलब है कि एक खिड़की रहित, मुक्त-गिरती लिफ्ट में एक पर्यवेक्षक भारहीनता का अनुभव करता है, ठीक उसी तरह जैसे गहरे अंतरिक्ष में, किसी भी गुरुत्वाकर्षण स्रोत से दूर, एक पर्यवेक्षक। यह गुरुत्वाकर्षण को एक ज्यामितीय घटना के रूप में मानने का वैचारिक आधार बनाता है।

प्लैंक का संबंध क्वांटम यांत्रिकी का एक मूलभूत समीकरण है जो एकल फोटॉन की ऊर्जा को मापता है। सूत्र है [latex]E[/latex] = hnu[/latex], जहाँ [latex]E[/latex] फोटॉन की ऊर्जा है, [latex]nu[/latex] (nu) इसकी आवृत्ति है, और [latex]h[/latex] प्लैंक स्थिरांक है। यह संबंध प्रकाश के कण-समान स्वरूप को स्थापित करता है, यह दर्शाता है कि इसकी ऊर्जा असतत पैकेटों, या क्वांटा में परिमाणित होती है।

मॉर्फो तितली के पंखों का चमकीला, इंद्रधनुषी नीला रंग पिगमेंट से नहीं, बल्कि संरचनात्मक रंगाई से उत्पन्न होता है। पंख सूक्ष्म शल्कों से ढके होते हैं जिनमें छोटे क्रिसमस ट्री के आकार की नैनो संरचनाएं होती हैं। ये संरचनाएं पतली परत के व्यतिकरण और विवर्तन के माध्यम से चुनिंदा रूप से नीले प्रकाश को परावर्तित करती हैं, जबकि अन्य तरंग दैर्ध्यों को अवशोषित करती हैं, जिससे एक तीव्र, कोण-निर्भर रंग बनता है।

ऑक्सीजन संतुलन (OB%) किसी विस्फोटक के ऑक्सीकरण की मात्रा का माप है। यदि किसी विस्फोटक अणु में इतनी ऑक्सीजन हो कि उसका सारा कार्बन कार्बन डाइऑक्साइड में और सारा हाइड्रोजन जल में परिवर्तित हो जाए, तो उसका OB% शून्य होता है। धनात्मक OB% का अर्थ है अतिरिक्त ऑक्सीजन की उपस्थिति, जबकि ऋणात्मक OB% ऑक्सीजन की कमी को दर्शाता है, जिससे ऊर्जा उत्पादन और उप-उत्पादों पर प्रभाव पड़ता है।

तापमान गुणांक (Q10) तापमान के प्रभाव से पदार्थों के क्षय की दर का अनुमान लगाने का एक सामान्य तरीका है। कई रासायनिक और जैविक प्रणालियों में, तापमान में प्रत्येक 10°C (18°F) की वृद्धि पर अभिक्रियाओं की दर लगभग दोगुनी हो जाती है। इस सिद्धांत का व्यापक रूप से उपयोग विभिन्न तापीय स्थितियों में खाद्य पदार्थों और औषधियों की शेल्फ लाइफ में होने वाले परिवर्तनों का पूर्वानुमान लगाने के लिए किया जाता है।

ऊर्जा सतत नहीं होती, बल्कि क्वांटम नामक असतत पैकेटों में प्रवाहित होती है। विद्युत चुम्बकीय विकिरण के एक क्वांटम (फोटॉन) की ऊर्जा E उसकी आवृत्ति ν के सीधे समानुपाती होती है। यह संबंध प्लांक-आइंस्टीन संबंध, E = hν द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ h प्लांक स्थिरांक है। इस अवधारणा ने शास्त्रीय भौतिकी को मौलिक रूप से चुनौती दी।

सांख्यिकीय समूह एक वैचारिक उपकरण है जिसमें किसी प्रणाली की असंख्य आभासी प्रतियां होती हैं, जिनमें से प्रत्येक एक संभावित सूक्ष्म अवस्था का प्रतिनिधित्व करती है। समूह में सभी प्रणालियों के गुणों का औसत निकालकर, स्थूल प्रेक्षणीय मानों की गणना की जा सकती है। इसके मुख्य प्रकार हैं: सूक्ष्म-कैनोनिकल (स्थिर N, V, E वाली पृथक प्रणाली), कैनोनिकल (स्थिर N, V, T वाली बंद प्रणाली) और ग्रैंड कैनोनिकल (स्थिर µ, V, T वाली खुली प्रणाली)।

सीमा परत किसी परिसीमा वाली सतह के बिल्कुल पास द्रव की वह पतली परत होती है जहाँ श्यानता के प्रभाव महत्वपूर्ण होते हैं। लुडविग प्रांड्टल द्वारा प्रस्तुत, यह अवधारणा प्रवाह को दो क्षेत्रों में विभाजित करके द्रव गतिविज्ञान की समस्याओं को सरल बनाती है: पतली सीमा परत जहाँ श्यानता प्रभावी होती है और बाहरी क्षेत्र जहाँ अश्यान प्रवाह सिद्धांत लागू किया जा सकता है।

लौहचुंबकत्व वह तंत्र है जिसके द्वारा कुछ सामग्री, जैसे लोहा, स्थायी चुंबक बनाती हैं। यह एक क्वांटम यांत्रिक विनिमय अन्योन्यक्रिया से उत्पन्न होता है जो परमाणु चुंबकीय आघूर्णों को चुंबकीय डोमेन नामक क्षेत्रों में स्वतः संरेखित करता है। क्यूरी तापमान से नीचे, इन डोमेन को एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा संरेखित किया जा सकता है, जिससे बाहरी क्षेत्र हटा दिए जाने के बाद भी एक मजबूत, स्थायी चुंबक बनता है।