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Teorema de Kutta-Joukowski

1902
  • Martin Kutta
  • Nikolai Zhukovsky (Joukowski)
Perfil aerodinámico en el túnel de viento demostrando el teorema de Kutta-Joukowski y la generación de sustentación.

(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)

The Kutta-Joukowski theorem quantifies the lift force generated by an airfoil. It states that the lift per unit span ([latex]L'[/latex]) is directly proportional to the fluid density ([latex]\rho[/latex]), the free-stream velocity ([latex]V[/latex]), and the circulation ([latex]\Gamma[/latex]) around the body: [latex]L’ = \rho V \Gamma[/latex]. This links the abstract concept of circulation to the physical force of lift.

The Kutta-Joukowski theorem provides the essential mathematical link between the abstract concept of circulation and the physical force of lift. Circulation ([latex]\Gamma[/latex]) is a measure of the macroscopic rotation of a fluid in a given area. For an airfoil, circulation is generated because the air travels faster over the top surface than the bottom. This velocity difference, integrated around a closed loop enclosing the airfoil, results in a net non-zero circulation.

El teorema demuestra elegantemente que para generar sustentación, debe existir circulación. Esto resolvió un problema importante en la teoría aerodinámica inicial. Sin embargo, el teorema en sí no explica cómo un perfil aerodinámico de forma específica genera la cantidad de circulación requerida. Aquí es donde entra en juego la condición de Kutta. Propuesta por Martin Kutta, esta condición establece que, para un perfil aerodinámico con un borde de salida afilado, el flujo debe abandonar dicho borde de forma suave. No puede envolverlo. Esta condición física determina de forma unívoca la cantidad exacta de circulación (Γ) para una forma de perfil aerodinámico, un ángulo de ataque y una velocidad aerodinámica dados. Al combinar el teorema de Kutta-Joukowski con la condición de Kutta, se puede calcular teóricamente la sustentación en un perfil aerodinámico bidimensional, un elemento fundamental del diseño de alas.

El teorema también explica a la perfección el efecto Magnus, donde un objeto giratorio que se mueve a través de un fluido experimenta una fuerza perpendicular a su movimiento. La superficie giratoria arrastra el fluido debido a la viscosidad, creando circulación. Esta circulación, combinada con la velocidad de avance, genera una fuerza de sustentación, según el teorema, que hace que el objeto se curve.

UNESCO Nomenclature: 2210
- Mecánica

Tipo

Teorema

Ruptura

Fundacional

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Teoremas de Helmholtz sobre vórtices
  • Teorema de circulación de Lord Kelvin
  • Teoría del flujo potencial
  • Técnicas de mapeo conforme desarrolladas por Riemann y otros

Aplicaciones

  • Cálculo teórico de la sustentación en perfiles aerodinámicos
  • Explicando el efecto magnus en las pelotas giratorias (por ejemplo, en béisbol, golf, tenis)
  • Diseño de rotores Flettner para propulsión de barcos
  • Desarrollo de perfiles avanzados de hélices y álabes de turbinas
  • Comprender la sustentación generada por los vórtices

Patentes:

NA

Ideas para posibles innovaciones

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Relacionado con: Kutta-Joukowski, sustentación, circulación, perfil aerodinámico, efecto Magnus, condición de Kutta, dinámica de fluidos, flujo potencial.

Contexto histórico

Teorema de Kutta-Joukowski

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1900-12-14
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1904
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(Si la fecha es desconocida o no es relevante, por ejemplo "mecánica de fluidos", se proporciona una estimación redondeada de su aparición notable)

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