المجموعات الإحصائية

تتولد القوة الكهرومغناطيسية الحركية عندما يتحرك موصل خلال مجال مغناطيسي. وتؤثر المركبة المغناطيسية لقوة لورنتز، [latex]\mathbf{F} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})[/latex]، على حاملات الشحنة داخل الموصل، مما يتسبب في تحركها وتوليد فصل للشحنة. ويؤدي هذا الفصل إلى نشوء مجال كهربي وفرق جهد. ويُعطى القوة الكهرومغناطيسية الناتجة عن طريق التكامل الخطي [latex]\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{l}[/latex].

في نظام في حالة التوازن الديناميكي الحراري، يجب أن يكون الجهد الكهروكيميائي، [latex] \nbar{\mu}_i[/latex]، لأي نوع مشحون معين \i' منتظمًا في جميع المراحل. في حالة وجود تدرج ([latex]\nabla \bar \\\mu_i \nneq 0[/latex])، ستتحرك الأيونات تلقائيًا من مناطق ذات إمكانات أعلى إلى إمكانات أقل، مما يخلق تيارًا أو تدفقًا، حتى يتم التخلص من هذا التدرج وإعادة التوازن.

الطاقة ليست متصلة ولكنها تأتي في حزم منفصلة تسمى كوانتا. وتتناسب الطاقة [latex]E[/latex] لكمية واحدة من الإشعاع الكهرومغناطيسي (فوتون) تناسباً طردياً مع تردده [latex]E \nu[/latex]. وتُعرَّف هذه العلاقة بعلاقة بلانك-آينشتاين، [latex]E = h\nu[/latex]، حيث [latex]h[/latex] هو ثابت بلانك. هذا المفهوم يتحدى الفيزياء الكلاسيكية بشكل أساسي.

يُعد مبدأ التكافؤ حجر الزاوية في النسبية العامة. ويفترض أن تأثيرات مجال الجاذبية المنتظم لا يمكن تمييزها عن تأثيرات التسارع المنتظم. هذا يعني أن الراصد في مصعد حر السقوط بلا نوافذ يشعر بانعدام الوزن، تمامًا كما يشعر الراصد في الفضاء السحيق، بعيدًا عن أي مصدر جاذبية، مما يُشكل الأساس المفاهيمي للجاذبية كظاهرة هندسية.

من أهم تنبؤات النسبية العامة أن الزمن يمر بمعدلات مختلفة في ظل جهود جاذبية مختلفة. فالساعة في مجال جاذبية أقوى (أقرب إلى جسم ضخم) ستدق أبطأ من الساعة في مجال جاذبية أضعف. وقد تم التحقق من هذا التأثير، المعروف باسم تمدد الزمن الجاذبي، تجريبيًا، وهو عامل حاسم في التقنيات الحديثة مثل نظام تحديد المواقع العالمي (GPS).

معادلات أينشتاين الميدانية (EFE) هي مجموعة من عشر معادلات تفاضلية جزئية غير خطية مترابطة تشكل جوهر النسبية العامة. وهي تصف التفاعل الأساسي للجاذبية كنتيجة لانحناء الزمكان بواسطة المادة والطاقة. تُكتب المعادلة بإيجاز على النحو التالي: [latex]G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{\8\pi G}{c^4} T_{\\mu\nu}[/latex]، وهو ما يربط هندسة الزمكان بمحتوى الطاقة-الزخم.

في الخلايا الكهروكيميائية مثل البطاريات وخلايا الوقود، يتولد التردد الكهروكيميائي عن طريق التفاعلات الكيميائية. ويتم فصل الشحنة عن طريق تفاعلات الأكسدة والاختزال التي تحدث عند قطبين مختلفين. ويرتبط الحد الأقصى للتردد الكهروكيميائي للخلية بالتغير في طاقة جيبس الحرة ([latex] \Delta G[/latex]) للتفاعل بواسطة [latex] \mathcal{E} = - \frac{\Delta G}{nF}[/latex]، حيث [latex]n[/latex] هو مول الإلكترونات و[latex]F[/latex] هو ثابت فاراداي.

معادلات رينولدز-نافييه-ستوكس المتوسطة (RANS) هي معادلات حركة بمتوسط ​​زمني لتدفق السوائل المضطربة. يُسمى هذا النهج تحليل رينولدز، ويفصل متغيرات التدفق إلى متوسط ​​ومكون متقلب. تُدخل عملية المتوسط ​​مصطلحًا إضافيًا، وهو موتر رينولدز للإجهاد، الذي يُمثل تأثير الاضطراب، ويجب نمذجته لتحقيق التكامل، مما يجعل عمليات المحاكاة سهلة الحساب.

لا يمكن قياس الجهد الكهروكيميائي المطلق لقطب كهربائي واحد. وبدلاً من ذلك، تُقاس الإمكانات بالنسبة إلى مرجع مقبول عالميًا. ويُعد قطب الهيدروجين القياسي (SHE) هو المرجع الأساسي، حيث يتم تعيين جهد 0 فولت بالضبط في ظل الظروف القياسية (تركيز 1 ميلي فولت [latex]H^+[/latex]، 1 بار [latex]H_2[/latex]، 298 كلفن). يتم الإبلاغ عن جميع إمكانات الأقطاب القياسية الأخرى بالنسبة إلى نقطة الصفر هذه.

تقيس نظرية كوتا-جوكوفسكي قوة الرفع التي يولدها الجنيح الهوائي. وتنص هذه النظرية على أن الرفع لكل وحدة امتداد ([latex]L'[/latex]) يتناسب طرديًا مع كثافة المائع ([latex]\rho[/latex])، وسرعة التيار الحر ([latex]V[/latex])، والدوران ([latex]\Gamma[/latex]) حول الجسم: [latex]L'= \rho V \Gamma[/latex]. وهذا يربط بين المفهوم المجرد للدوران والقوة الفيزيائية للرفع.

الطبقة الحدودية هي طبقة رقيقة من السائل تقع بالقرب من سطح فاصل، حيث تكون تأثيرات اللزوجة كبيرة. قدّم لودفيج براندتل هذا المفهوم، الذي يُبسّط مسائل ديناميكا الموائع بتقسيم التدفق إلى منطقتين: الطبقة الحدودية الرقيقة حيث تسود اللزوجة، والمنطقة الخارجية حيث يُمكن تطبيق نظرية التدفق غير اللزج.

يتنبأ معيار خضوع فون ميزس بأن خضوع مادة قابلة للسحب يبدأ عندما يصل ثابت الإجهاد المنحرف الثاني، [latex]J_2[/latex]، إلى قيمة حرجة. وغالبًا ما يتم التعبير عنها بدلالة إجهاد فون ميزس، [latex]\سيغما_v[/latex]، وهي قيمة قياسية يجب أن تكون أقل من قوة خضوع المادة، [latex]\سيغما_y[/latex]. يحدث الخضوع عندما [latex]\سيغما_v = \سيغما_y[/latex].

قدمت النسبية العامة أول تفسير دقيق للتقدم الشاذ لحضيض عطارد. لم تستطع الجاذبية النيوتنية تفسير التحول البطيء والتدريجي في اتجاه مدار عطارد الإهليلجي تفسيرًا كاملاً. تنبأت نظرية أينشتاين بشكل صحيح بالثواني القوسية الـ 43 المفقودة في كل قرن، وعزت ذلك إلى انحناء الزمكان حول الشمس، وهو ما يُعدّ انتصارًا مبكرًا كبيرًا للنظرية.

الثقب الأسود منطقة من الزمكان تكون فيها الجاذبية قوية جدًا لدرجة أن لا شيء - لا جسيمات ولا حتى الضوء - يستطيع الإفلات منها. تُسمى حدود هذه المنطقة أفق الحدث. ووفقًا لنظرية النسبية العامة كحل لمعادلات المجال، فإن الثقب الأسود هو نتيجة الانهيار الجاذبي الكامل لنجم ضخم.