حدود استقطاب القطب الكهربائي

ميكانيكا المواد الصلبة فرع من ميكانيكا المتصلات، يدرس سلوك المواد الصلبة، وخاصةً حركتها وتشوهها تحت تأثير القوى، وتغيرات درجة الحرارة، أو الأحمال الخارجية الأخرى. وتُعدّ هذه الميكانيكا أساسيةً في الهندسة لتصميم وتحليل الهياكل. وتشمل مجالاتها الرئيسية المرونة (التشوه القابل للاستعادة)، واللدونة (التشوه الدائم)، وميكانيكا الكسر (بدء وانتشار الشقوق).

القوة الدافعة الكهربية ([latex]\mathcal{E}[/latex]) هي الشغل المبذول لكل وحدة شحنة كهربائية بواسطة مصدر غير كهربائي، مثل البطارية أو المولِّد. وعلى الرغم من اسمها، فهي ليست قوة ميكانيكية بل جهد كهربائي يقاس بالفولت. وهو يمثل الطاقة التي يتم تحويلها من شكل آخر (كيميائي، ميكانيكي) إلى طاقة كهربائية أثناء انتقال الشحنة من مصدرها.

وينتج التيار الكهربائي في كومة فولتيك عن طريق تفاعل الأكسدة والاختزال. في أنود الزنك، يتأكسد فلز الزنك، ويطلق إلكترونين لكل ذرة ([latex]Zn \right \rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}[/latex]). تنتقل هذه الإلكترونات عبر الدائرة الخارجية إلى مهبط النحاس. وهناك، يتم اختزال أيونات الهيدروجين من الإلكتروليت المائي، مكونةً غاز الهيدروجين ([latex]2T2H^{+} + 2e^^{-} \rightarrow H_2[/latex]).

معادلات نافيير-ستوكس هي مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية التي تصف حركة المواد اللزجة للسوائل. وهي عبارة عن بيان لقانون نيوتن الثاني الذي يوازن بين تغيُّرات كمية الحركة وتدرُّجات الضغط وقوى اللزوجة والقوى الخارجية. بالنسبة إلى المائع غير القابل للانضغاط، تكون المعادلة [latex] \rho (\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}+ \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) = - \nabla p + \mu \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}[/latex].

الحماية الكاثودية (CP) هي تقنية تُستخدم للتحكم في تآكل سطح معدني عن طريق جعله مهبطاً لخلية كهروكيميائية. ويتحقق ذلك عن طريق تزويد تيار كهربائي خارجي يكبح تيارات التآكل الطبيعية. يتم استقطاب جهد المعدن المحمي إلى قيمة أكثر سلبية، مما يحوله إلى منطقة مناعة أو سلبية.

ينص هذا القانون على أن القوة الدافعة الكهربية (EMF، [latex]\mathcal{E}[/latex]) المستحثة في أي دائرة مغلقة تساوي سالب المعدل الزمني لتغير الفيض المغناطيسي ([latex]\Phi_Bhi_B[/latex]) عبر الدائرة. والتعبير الرياضي هو [latex]\Mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. وهذا المبدأ هو أساس المولدات الكهربائية والمحولات والمحثات التي تصف التأثير العياني للحث.

إعادة صياغة للميكانيكا الكلاسيكية استنادًا إلى مبدأ الحركة الثابتة. وهي تستخدم كمية قياسية تسمى لاغرانجيان (Lagrangian)، وتُعرَّف بأنها طاقة الحركة ناقص طاقة الوضع ([latex]L = T - V[/latex]). تُشتق معادلات الحركة من معادلة أويلر-لاغرانج، [latex]\frac{d}{dt} \Lft( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex]، باستخدام الإحداثيات المعممة، مما يبسط تحليل الأنظمة المعقدة ذات القيود.

التآكل الجلفاني هو عملية كهروكيميائية حيث يتآكل أحد الفلزات بشكل تفضيلي عند التلامس الكهربائي مع فلز آخر في وجود إلكتروليت. ويحدث ذلك لأن الفلزين غير المتشابهين يكوِّنان زوجاً ثنائي المعدن، حيث يعمل الفلز الأقل نبلاً (الأكثر نشاطاً) كأنبوب أنود ويتآكل، بينما يعمل الفلز الأكثر نبلاً ككاثود.

أول بطارية كهربائية، تُنتج تيارًا مستمرًا بتكديس أزواج من أقراص معدنية مختلفة (مثل الزنك والنحاس)، مفصولة بقطعة قماش مبللة بمحلول ملحي. يُشكل كل زوج خلية جلفانية، ويؤدي تكديسها على التوالي إلى زيادة الجهد الكلي. أظهر هذا الترتيب أول تحويل مستمر للطاقة الكيميائية إلى طاقة كهربائية، ممهدًا الطريق للكيمياء الكهربائية الحديثة.

أسست الكومة الفولتية مبدأ إضافة الفولتية عن طريق توصيل الخلايا الكهروكيميائية على التوالي. يولد كل زوج من الزنك والنحاس، أو خلية، قوة دافعة كهرومغناطيسية مميزة (EMF) تبلغ 0.76 فولت تقريبًا. من خلال تكديس هذه الخلايا فيزيائيًا، أثبت فولتا أن الجهد الكلي عبر الكومة هو مجموع القوى الدافعة الكهرومغناطيسية الفردية لكل خلية، كما هو موضح في [latex]V_TV_{total} = n \times V_{cell}[/latex].

يُعامل افتراض الاستمرارية السوائل كمادة متصلة، لا كجزيئات منفصلة. ويُطبّق هذا التبسيط عندما يكون مقياس طول المسألة أكبر بكثير من المسافة بين الجزيئات، مما يسمح بتحديد خصائص مثل الكثافة والسرعة عند نقاط متناهية الصغر. وهذا يُمكّن من استخدام المعادلات التفاضلية لوصف السلوك العياني لتدفق السوائل.

إن موتر إجهاد كاوتشي، الذي يُرمز إليه بـ[latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex]، هو موتر من الدرجة الثانية يُعرِّف تمامًا حالة الإجهاد عند نقطة داخل مادة ما. وهي تربط متجه الجر (القوة لكل وحدة مساحة) [latex]\mathbf{T}[/latex] على أي سطح يمر عبر تلك النقطة بالمتجه العمودي للسطح [latex]\mathbf{n}[/latex] عبر العلاقة الخطية [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex].

المصدر الرئيسي للقوة الدافعة الكهربية هو الحث الكهرومغناطيسي، الذي يصفه قانون فاراداي. وينص هذا القانون على أن الفيض المغناطيسي المتغير بمرور الزمن [latex]\Phi_B[/latex] عبر دائرة كهربية يستحث قوة دافعة كهرومغناطيسية ([latex]\mathcal{E}[/latex]). ويتناسب مقدار القوة الدافعة الكهرومغناطيسية مع معدل التغير في الفيض الذي تعطيه المعادلة [latex]\mathcal{E} = - \frac{d\dPhi_B}{dt}[/latex]. وهذا المبدأ هو أساس المولدات الكهربائية والمحولات والمحثات الكهربائية.

إعادة صياغة للميكانيكا الكلاسيكية التي تستخدم الإحداثيات المعممة وعزمها المرافق. وهي تستند إلى دالة هاميلتون، [latex]H(q، p، t)[/latex]، التي تمثل الطاقة الكلية للنظام. توصف الديناميكيات بمعادلات هاملتون [latex] \dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}[/latex] و[latex] \dot{p}i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}[/latex]. هذا الإطار أساسي في ميكانيكا الكم والميكانيكا الإحصائية.