الاختبارات الإحصائية هي الوسيلة الوحيدة في مجال الجودة والتصنيع لتوفير أدلة موضوعية لاتخاذ القرارات. فهي تساعد في تحديد الاختلافات في العمليات والتمييز بين التقلبات العشوائية والمشاكل الفعلية. في مجال الهندسة، تساعد الإحصاءات في تحديد الأنماط والقيم المتطرفة ومصادر الفشل في أداء النظام، مما يضمن اتخاذ القرارات المستندة إلى البيانات. من خلال التحليل الدقيق للنتائج التجريبية، يمكن للمهندسين التحقق من صحة تصاميم المنتجات وعمليات التصنيع، واكتشاف المشاكل المحتملة قبل التنفيذ. يقلل هذا النهج المنهجي من مخاطر الأعطال غير المتوقعة ويعزز السلامة العامة من خلال ضمان الموثوقية والامتثال لمعايير السلامة الدولية.
سيستعرض هذا المنشور الاختبارات الإحصائية الرئيسية المستخدمة في التصنيع وإدارة الجودة الشاملة (TQM).
ملاحظة: نظرًا لأنها تتعلق أيضًا بالهندسة والبحث والعلوم، فإن الاختبارات والتحليلات الإحصائية 2 التالية
- تحليل الارتباط: يقيس قوة واتجاه العلاقة بين متغيرين (على سبيل المثال، معامل ارتباط بيرسون).
- تحليل الانحدار: فحص العلاقة بين المتغيرات (على سبيل المثال، عوامل المدخلات ومخرجات العملية)، من الانحدار الخطي البسيط إلى الانحدار المتعدد.
ليست مدرجة هنا ولكن في مقال محدد عن الخوارزميات العشر الرئيسية للهندسة.
اختبارات التطبيع
في عالم الاختبارات الإحصائية، تفترض العديد من الأساليب الإحصائية الشائعة (اختبارات t، و ANOVA، والانحدار الخطي، وما إلى ذلك) أن البيانات موزعة بشكل طبيعي/غاوسي (أو أن البقايا/الأخطاء طبيعية). يمكن أن يؤدي انتهاك هذا الافتراض إلى جعل النتائج غير موثوقة: يمكن أن تكون قيم p مضللة، وقد تكون فترات الثقة خاطئة، ويزداد خطر حدوث أخطاء من النوع الأول/الثاني. لاحظ أن بعض الاختبارات، مثل اختبار ANOVA أحادي الاتجاه، يمكنها التعامل مع التوزيع غير الطبيعي بشكل معقول.
ملاحظة: إذا كانت بياناتك غير طبيعية، انظر الحالات الواقعية أدناه، فقد تحتاج إلى استخدام اختبارات غير بارامترية (مثل اختبار مان-ويتني يو أو اختبار كروسكال-واليس)، والتي لا تفترض الحالة الطبيعية، أو تحويل بياناتك، وهي خارج نطاق هذا المنشور.
على الرغم من وجود العديد من الاختبارات الإحصائية لهذا الغرض، إلا أننا سنفصّل هنا اختبار شابيرو-ويلك المشهور خاصةً لأحجام العينات الصغيرة، عادةً ما تكون ن < 50، ولكن يمكن استخدامه حتى 2000.
لمعلوماتك، اختبارات التطبيع الشائعة الأخرى
-
- اختبار Kolmogorov-Smirnov (K-S) (مع تصحيح Lilliefors): يعمل بشكل أفضل مع أحجام العينات الأكبر بينما يكون أقل حساسية من اختبار Shapiro-Wilk خاصةً لمجموعات البيانات الصغيرة
- اختبار أندرسون-دارلينغ: جيد مع جميع أحجام العينات ولديه حساسية أكبر في ذيول (الحدود القصوى) للتوزيع، بينما يكون أكثر قوة في الكشف عن الانحرافات عن الحالة الطبيعية في الحدود القصوى.
كيفية إجراء اختبار شابيرو-ويلك للمعيارية
|
1. احسب أو احسب إحصائية اختبار شابيرو-ويلك (W): [latex]W = \frac{\lft(\sum_{{i={i=1}^{n} a_i x_{(i)}\(i)}\right)^2}{{{sum_{{i={1=}^{n} (x_i - \bar{x})^2}[/latex] ملاحظة: نظرًا لأن حساب معاملات [latex]a_i[/latex] غير بديهي ويتطلب بشكل عام جدولاً أو خوارزمية، ولهذا السبب يتم حساب اختبار شابيرو-ويلك دائمًا تقريبًا بواسطة برامج مثل R، أو SciPy من بايثون، أو إضافات MS Excel أو غيرها من البرامج المخصصة. لإجراء عملية حسابية يدوية، هذه الصفحة يوفر جميع معاملات [latex]a_i[/latex] وقيمة p للعينات حتى 50. وتتراوح قيمة W بين 0 و1 (W = 1: الحالة الطبيعية الكاملة. W < 1: كلما كانت القيمة W < 1: كلما كانت أبعد من 1، كلما كانت بياناتك أقل طبيعية). 2. W ليست كافية. فهي تعمل بالاقتران مع قيمة p-قيمة p المقابلة لها للحصول على مستوى الثقة. في جدول شابيرو-ويلك، عند صف حجم العينة n، ابحث عن أقرب قيمة لحجم العينة المحسوبة W واحصل على القيمة المقابلة لها قيمة p في الأعلى |
يمثل البسط المجموع التربيعي لقيم العينة المرتبة المرجحة. المقام هو مجموع الانحرافات التربيعية عن الوسط الحسابي للعينة (أي تباين العينة، مقسومًا على (ن-1)). [latex]x_{(i)}[/latex] = الإحصاء من الرتبة i (أي أصغر قيمة i في العينة) [latex]x_i[/latex] = القيمة المرصودة i- [latex]\bar{x}[/latex] = متوسط العينة [latex]a_i[/latex] = الثوابت (الأوزان) المحسوبة من المتوسط والتباينات والتباينات المشتركة لإحصائيات الرتبة لعينة من توزيع طبيعي معياري ((N(0,1))، وتعتمد فقط على n (حجم العينة). ن = حجم العينة |
|
3. النتيجة: إذا كانت قيمة p أكبر من مستوى ألفا المختار (مثال 0.05)، فهناك دليل إحصائي على أن البيانات المختبرة موزعة بشكل طبيعي. |
|
لاختبار الحالة الطبيعية، يُنصح في كثير من الأحيان بمزج طريقة عددية مع طريقة بيانية مثل خط هنري أو مخططات Q-Q أو الرسوم البيانية :
ضع في اعتبارك التوزيعات غير الطبيعية!
على الرغم من أن التوزيع الطبيعي/غاوسي هو الحالة الأكثر شيوعًا، إلا أنه لا ينبغي افتراضه تلقائيًا. ومن بين الأمثلة المضادة اليومية:
- توزيع الثروة والدخل بين الأفراد. ويتبع توزيع باريتو (قانون القوة)، وهو توزيع منحرف مع وجود “ذيل طويل” من الأفراد الأثرياء جداً.
- تتبع أحجام سكان المدن في بلد ما قانون زيبف (قانون القوة)، مع وجود عدد قليل جدًا من المدن الكبيرة جدًا والعديد من البلدات الصغيرة.
- إن مقادير الزلازل وتواترها هي قانون قوة/توزيع غوتنبرغ-ريختر: الزلازل الصغيرة شائعة، والكبيرة نادرة.
- التغيرات اليومية في الأسعار أو العوائد اليومية في الأسواق المالية: التوزيعات ذات الذيل السمين/الثقيل الذيل، وليست غاوسية؛ تحدث الانحرافات الكبيرة بشكل متكرر أكثر مما يتوقعه التوزيع الطبيعي.
- ترددات الكلمات في اللغة، مثل سكان المدينة أعلاه، يتبع قانون زيبف (قانون القوة): كلمات قليلة تُستخدم كثيرًا، ومعظم الكلمات نادرة.
- حركة المرور على الإنترنت/شعبية الموقع الإلكتروني: قانون القوة/الذيل الطويل: بعض المواقع تحظى بملايين الزيارات، ومعظمها يحظى بعدد قليل جداً من الزيارات.
- أحجام الملفات على أنظمة الكمبيوتر: لوغاريتم عادي أو قانون القوة، مع وجود عدد قليل جداً من الملفات الكبيرة جداً والعديد من الملفات الصغيرة.
- الأعمار البشرية/طول العمر البشري: منحرف يميناً (يمكن نمذجته بتوزيعات ويبل أو غومبرتز)، وليس طبيعياً؛ حيث يموت عدد أكبر من الناس في الأعمار الأكبر سناً.
- تتبع اتصالات الشبكة الاجتماعية قانون القوة: عدد قليل من المستخدمين لديهم العديد من الاتصالات؛ ومعظمهم لديهم اتصالات قليلة.
تتميز معظمها بـ “القليل منها كبير والكثير منها صغير”، وهي من سمات قوانين القوة، وذيول ثقيلة، وتوزيعات أسية أو لوغاريتمية أسية أو لوغاريتمية لوغاريتمية وليس بالشكل المتماثل لغاوسي.
اختبار t-Test (اختبار الطالب t-Test)
اختبار t-Test (المعروف أيضًا باسم “t للطالب”)، الذي طوره ويليام سيلي جوسيه تحت اسم مستعار “الطالب” في عام 1908، هو اختبار إحصائي يُستخدم لمقارنة المتوسطات عندما تكون أحجام العينات صغيرة والتباين بين المجتمع غير معروف. يركز هذا الاختبار على مقارنة متوسطات مجموعتين سكانيتين، وهو أحد أكثر الاختبارات استخداماً في مجال التصنيع.
الغرض: يساعد اختبار t-Test المهندسين ومحترفي الجودة على تحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات مجموعتين أو بين متوسط عينة ومعيار معروف. وهو يُستخدم عادةً في اختبار الفرضيات لتقييم ما إذا كانت تغييرات العملية أو تعديلات المنتج قد أدت إلى تحسينات أو اختلافات حقيقية، بما يتجاوز ما يمكن توقعه بالصدفة.
أمثلة عملية في هذا المجال:
- في مجال تصنيع السيارات، يمكن استخدام اختبار t-Test لمقارنة قوة الشد للصلب من موردين مختلفين لضمان اتساق الجودة.
- في المستحضرات الصيدلانية، يُستخدم اختبار t-Test لتحليل ما إذا كانت عملية الإنتاج الجديدة تنتج أقراصًا ذات وزن وسطي يختلف اختلافًا كبيرًا عن المعيار.
- في مجال الإلكترونيات، قد يستخدم المهندسون اختبار t-Test للتحقق مما إذا كان...
لقد قرأت 31% من المقال. الباقي لمجتمعنا. هل أنت عضو بالفعل؟ تسجيل الدخول
(وأيضًا لحماية المحتوى الأصلي لدينا من روبوتات الكشط)
مجتمع الابتكار العالمي
تسجيل الدخول أو التسجيل (100% مجاناً)
اطلع على بقية هذه المقالة وجميع المحتويات والأدوات الخاصة بالأعضاء فقط.
فقط المهندسون والمصنعون والمصممون والمسوقون الحقيقيون المحترفون.
لا روبوت، ولا كاره، ولا مرسل رسائل غير مرغوب فيها.
2 فكرة عن “The 6 Must-know Statistical Tests for Quality & Engineering”
قراءة مثيرة للاهتمام! لكن أليست الاختبارات البارامترية مثل اختبار t-Test مضللة في التوزيعات غير الطبيعية؟ أود أن أسمع أفكارك!
بالتأكيد، ولكن حتى الاختبارات غير البارامترية بها بعض العيوب
التعليقات مغلقة