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法拉第感应定律（积分形式）

1831

Michael Faraday

该定律指出，在任何闭合电路中感应的电动势（EMF，[latex]\mathcal{E}[/latex]）等于通过电路的磁通量（[latex]\Phi_B[/latex]）的时间变化率的负值。数学表达式为 [latex]\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}[/latex] 。这一原理是发电机、变压器和电感器的基础，描述了感应的宏观效应。

法拉第感应定律的积分形式提供了变化的磁环境与电路之间关系的宏观视角。它将电动势或 EMF（[latex]\mathcal{E}[/latex]）定义为环绕一个物体的电场 [latex]\mathbf{E}[/latex] 的线积分。闭环 [latex]\partial\Sigma[/latex]: [latex]\mathcal{E} = \oint_{partial\Sigma} \mathbf{E}\[/latex].这个 EMF 表示如果将环路切开，放置在环路中的电压表所测得的总电压。该定律将该电磁场等同于通过环路边界表面 [latex]\Sigma[/latex] 的磁通量变化率 [latex]\Phi_B[/latex]。

磁通量被定义为磁场 [latex]\mathbf{B}[/latex] 在表面 [latex]\Sigma[/latex] 上的表面积分： [latex]\Phi_B = \iint_\Sigma \mathbf{B}.\cdot d\mathbf{A}[/latex].因此，完整的定律可以写成 [latex]\oint_{\partial\Sigma} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l} = -\frac{d}{dt}\iint_\Sigma \mathbf{B}\[/latex].根据伦茨定律，负号表示诱导电磁场产生的电流会产生与原始磁通量变化相反的磁场。这种对立体现了能量守恒。

这一定律非常普遍。磁通量的变化可能由几个因素引起：磁场本身的强度可能发生变化，磁环的面积可能发生变化，磁环相对于磁场的方向可能发生变化，或者这些因素的任意组合。这多功能性解释了它在各种设备中的应用。例如，在交流发电机中，导线线圈（回路）在恒定磁场中旋转，不断改变方向，从而改变磁通量，产生正弦电磁场。在变压器中，初级线圈中不断变化的电流会产生不断变化的磁场，进而在次级线圈中感应出电磁场。