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Teoria da Viga de Euler-Bernoulli

1750
  • Leonhard Euler
  • Jacob Bernoulli
Modelo de viga de madeira e ferramentas de engenharia que ilustram a teoria da viga de Euler-Bernoulli na engenharia mecânica.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

Uma teoria fundamental em análise estrutural para determinar a stress e a deflexão de vigas sob carga. Assume-se que as seções planas, inicialmente perpendiculares ao eixo da viga, permanecem planas e perpendiculares ao eixo neutro após a flexão. Essa simplificação é altamente precisa para vigas esbeltas, onde os efeitos da deformação por cisalhamento e da inércia rotacional são desprezíveis em comparação com os efeitos da flexão.

A teoria de vigas de Euler-Bernoulli, também conhecida como teoria clássica de vigas, é um pilar da mecânica dos materiais e da engenharia estrutural. Sua principal premissa — a de que seções planas permanecem planas — leva a uma distribuição linear de deformação ao longo da profundidade da viga. Combinada com a Lei de Hooke para materiais elásticos lineares, isso resulta em uma distribuição linear de tensões, com tensão nula no eixo neutro e tensões máximas de tração e compressão nas fibras externas.

This theory gives rise to the governing differential equation of the elastic curve: [latex]EI \frac{d^2w}{dx^2} = M(x)[/latex], where [latex]E[/latex] is the modulus of elasticity, [latex]I[/latex] is the second moment of area of the cross-section, [latex]w[/latex] is the vertical deflection, and [latex]M(x)[/latex] is the internal bending moment as a function of position [latex]x[/latex] along the beam. By integrating this equation with respect to the applied loads and boundary conditions, one can determine the beam’s slope and deflection at any point. While it has limitations for deep or short beams, its simplicity and accuracy for a vast range of common engineering problems make it an indispensable analytical tool.

UNESCO Nomenclature: 3313
Engenharia mecânica

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Substancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • O trabalho de Galileu sobre a resistência de vigas em balanço
  • Lei da elasticidade de Hooke
  • Leis do movimento e cálculo de Newton
  • O trabalho de Jacob Bernoulli sobre a curva elástica

Aplicações

  • Projeto preliminar de vigas em edifícios e pontes
  • Análise das asas de aeronaves (como uma primeira aproximação)
  • projeto de componentes mecânicos como eixos e alavancas
  • base para teorias de vigas mais avançadas (por exemplo, a teoria de vigas de Timoshenko)
  • Ferramenta educacional para o ensino da mecânica dos materiais

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: teoria de vigas de Euler-Bernoulli, teoria de vigas, mecânica dos materiais, mecânica estrutural, deflexão, flexão, tensão, elasticidade, engenharia civil, engenharia mecânica.

Contexto histórico

Teoria da Viga de Euler-Bernoulli

-250
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1788
1834
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1850
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1700
1761
1807-01-01
1850
1850
1850

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

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