(설명을 위한 생성된 이미지입니다)
갈릴레이 대포는 순차적인 1차원 탄성 충돌을 통해 속도 증폭을 보여줍니다. 질량이 점점 줄어드는 공들을 쌓아 놓고 떨어뜨리면 맨 아래 공이 튕겨 올라와 위에 있는 공과 충돌합니다. 질량이 큰 공 [latex]m_1[/latex]이 속도 [latex]v[/latex]로 튕겨 나와 속도 [latex]v[/latex]로 아래로 움직이는 훨씬 작은 질량의 공 [latex]m_2[/latex]와 충돌하는 이상적인 경우, 작은 공은 거의 [latex]3v[/latex]의 속도로 위로 튕겨 올라갑니다.
The core principle of the Galilean cannon relies on the conservation of linear momentum and kinetic energy in perfectly elastic collisions. Consider two balls, a large one of mass [latex]m_1[/latex] and a small one of mass [latex]m_2[/latex]. The entire stack falls under gravity, reaching a velocity [latex]-v[/latex] just before impact. The bottom ball, [latex]m_1[/latex], strikes the ground and perfectly rebounds with velocity [latex]+v[/latex]. It immediately collides with ball [latex]m_2[/latex], which is still moving downwards at [latex]-v[/latex].
공 [latex]m_1[/latex] 위의 관찰자 관점에서 볼 때, 공 [latex]m_2[/latex]는 상대 속도 [latex](-v) – (+v) = -2v[/latex]로 접근하고 있습니다. 완전 탄성 충돌의 경우, 분리되는 상대 속도는 접근하는 상대 속도의 음수 값과 같습니다. 따라서 충돌 후, 공 [latex]m_2[/latex]는 [latex]m_1[/latex]로부터 멀어지는 방향으로 상대 속도 [latex]+2v[/latex]로 움직이게 됩니다.
실험실 좌표계에서 m_2의 최종 속도, 즉 v_2를 구하려면, 이 상대 분리 속도를 m_1의 최종 속도, 즉 v_1에 더합니다. 1차원 탄성 충돌에서 최종 속도를 구하는 공식은 v_2 = v(3m_1 – m_2)}{m_1 + m_2}입니다. m_1 > m_2인 극한의 경우, m_1의 질량이 매우 커서 충돌에 의해 속도가 거의 영향을 받지 않으므로 v_1 ≈ v입니다. [latex]m_2[/latex]의 최종 속도는 [latex]v_2′ approx v_1′ + 2v approx v_1 + 2v_1 = 3v[/latex]입니다. 두 번째 공의 속도가 세 배로 증가하는 것이 기본적인 속도 증폭 효과입니다. 더 많은 공을 쌓으면 이 효과가 연쇄적으로 발생하여 맨 위에 있는 공의 속도가 훨씬 더 빨라집니다.
아스트로블래스터® 갈릴레이 대포 원리를 보여주는 시판 장난감이 하나 있었습니다. 이 장난감은 크기와 질량이 점차 감소하는 네 개의 공이 중앙 축에 고정되어 있어 충돌이 1차원적으로 이루어지도록 설계되었습니다. 떨어뜨리면 가장 위에 있는 작은 공이 원래 낙하 높이의 몇 배나 높이까지 튕겨 올라가는데, 이는 운동 에너지의 전달과 집중 현상을 생생하게 보여줍니다.
현재 하루 4만 건이 넘는 봇 트래픽을 차단하기 위해 이 콘텐츠는 커뮤니티 회원만 이용할 수 있습니다.
> 로그인 < 또는 >등록 < 이 콘텐츠를 비롯한 모든 제한된 콘텐츠와 도구는 (100% 무료로) 이용할 수 있습니다.
갈릴리언 대포 - 쌓인 공 충돌에서의 속도 증폭
(날짜를 알 수 없거나 관련이 없는 경우, 예를 들어 "유체역학"의 경우, 주목할 만한 등장 시기를 대략적으로 추정하여 제공합니다.)
고화질 이미지 및 다운로드는 등록된 회원에게만 100% 무료로 제공됩니다.
> 로그인 <
