モンテカルロ法は、数値結果を得るために繰り返しランダムサンプリングを行う計算アルゴリズムの幅広い分類群です。その根底にある概念は、原理的には決定論的な問題をランダム性を用いて解決することです。モンテカルロ法は、他の手法が困難または不可能な場合、特に複雑なシステムのシミュレーションや高次元関数の積分などによく用いられます。
モンテカルロ法
1940
- Stanislaw Ulam
- John von Neumann
- Nicholas Metropolis
（画像はイメージです）
モンテカルロ法の基本的な考え方は、統計シミュレーションを実行することで問題の解を近似することです。決定論的な方程式を解く代わりに、可能な入力の領域を定義し、その領域上の確率分布から多数のランダムな入力を生成し、各入力に対して決定論的な計算を実行し、結果を集計します。たとえば、複雑な形状の面積を求めるには、既知の面積を持つ単純な形状（長方形など）でそれを囲み、長方形内に多数のランダムな点を均一に散布し、複雑な形状内に含まれる点の割合を数えます。この割合に長方形の面積を掛けると、複雑な形状の面積の近似値が得られます。この近似の精度は、一般的にサンプル数の平方根とともに向上します。これは中心極限定理から導かれる重要な特性です。このため、モンテカルロ法は、求積法などの従来の数値計算法が「次元の呪い」に悩まされるような、多次元の問題に対して特に強力です。つまり、これらの手法では計算コストが次元数に対して指数関数的に増加する。一方、モンテカルロ法のコストははるかに緩やかに増加するため、物理学、金融、データサイエンスにおける多くの高次元問題に対して唯一実行可能な手法となっている。
「モンテカルロ」という名称は、スタニスワフ・ウラムの叔父が親戚からお金を借りてモンテカルロ・カジノでギャンブルをしていたことに触発され、ニコラス・メトロポリスによって名付けられました。この手法の現代的な発展は、ロスアラモス国立研究所におけるマンハッタン計画のためのニュートロン拡散のシミュレーションの必要性によって推進されました。この研究の機密性からコードネームが必要となり、ルーレットのようなギャンブルゲームに似て、偶然と乱数が中心的な役割を果たすことから「モンテカルロ」が選ばれました。
UNESCO Nomenclature: 1202
コンピュータサイエンス
タイプ
ソフトウェア／アルゴリズム
混乱
革命的
使用法
広く普及している
前駆物質
- Buffon’s needle problem (1777)
- ケルビン卿、スチューデント（ウィリアム・シーリー・ゴセット）、その他による初期の統計的サンプリング研究
- development of probability theory (Laplace, Bernoulli)
- 大数の法則
- 中心極限定理
アプリケーション
- 財務モデリング（オプション価格設定）
- 計算物理学（粒子輸送）
- 機械学習（ベイズ推論）
- コンピュータグラフィックス（レイトレーシング）
- 創薬シミュレーション
- 天気予報アンサンブル
特許:
NA
潜在的なイノベーションのアイデア
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歴史的背景
モンテカルロ法
（日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。）
