तरंग-कण द्वैत

जटिल रेडॉक्स अभिक्रियाओं को अर्ध-अभिक्रिया विधि का उपयोग करके संतुलित किया जा सकता है। समग्र अभिक्रिया को दो अलग-अलग अर्ध-अभिक्रियाओं में विभाजित किया जाता है: एक उपचयन के लिए और एक अपचयन के लिए। प्रत्येक अर्ध-अभिक्रिया को परमाणुओं और आवेश के लिए स्वतंत्र रूप से संतुलित किया जाता है, अक्सर जलीय विलयनों में H+, OH-, और H2O जोड़कर। अंत में, इलेक्ट्रॉन गणना को बराबर किया जाता है और अर्ध-अभिक्रियाओं को संयोजित किया जाता है।

स्व-उत्प्रेरण एक रासायनिक अभिक्रिया है जहाँ अभिक्रिया उत्पादों में से एक उसी या युग्मित अभिक्रिया के लिए उत्प्रेरक भी होता है। यह एक सकारात्मक प्रतिक्रिया लूप बनाता है, जिससे अभिक्रिया दर में तेजी आती है। अभिक्रिया की दर शुरू में धीमी होती है लेकिन उत्पाद (उत्प्रेरक) की सांद्रता बढ़ने के साथ बढ़ती जाती है, जिसके परिणामस्वरूप अक्सर सिग्मॉइडल (S-आकार) गतिज वक्र प्राप्त होते हैं।

लैंडे जी-फैक्टर ([latex]g_J[/latex]) एक आयामहीन आनुपातिकता स्थिरांक है जो परमाणु के कुल चुंबकीय क्षण और उसके कुल कोणीय संवेग के बीच दुर्बल क्षेत्र सीमा में संबंध स्थापित करता है। यह विसंगत ज़ीमैन प्रभाव की मात्रात्मक व्याख्या के लिए महत्वपूर्ण है। इसका मान निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: [latex]g_J = 1 + frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)}[/latex], जहाँ L, S और J क्वांटम संख्याएँ हैं।

pH को औपचारिक रूप से हाइड्रोजन आयन सक्रियता, [latex]a_{H^+}[/latex] के ऋणात्मक दशमलव लघुगणक के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका सूत्र है [latex]pH = -log_{10}(a_{H^+})[/latex]। सक्रियता हाइड्रोजन आयनों की प्रभावी सांद्रता है, जो अंतर-आणविक बलों को ध्यान में रखती है, और यह आयामहीन होती है। तनु विलयनों के लिए, सक्रियता लगभग [latex]H^+[/latex] आयनों की मोलर सांद्रता के बराबर होती है, जिससे गणना सरल हो जाती है।

लैंथेनाइड संकुचन, परमाणु क्रमांक में वृद्धि के साथ लैंथेनाइड तत्वों (लैंथेनम से ल्यूटेटियम तक) की परमाणु और आयनिक त्रिज्याओं में होने वाली निरंतर कमी है। यह प्रभाव 4f इलेक्ट्रॉनों द्वारा नाभिकीय आवेश के कमजोर परिरक्षण के कारण होता है। इसके परिणामस्वरूप, लैंथेनाइड तत्वों के बाद आने वाले छठे आवर्त के तत्व अपने पाँचवें आवर्त के समकक्षों के समान, अप्रत्याशित रूप से छोटे होते हैं।

क्वांटम सांख्यिकी, समान कणों की अविभेदनीयता को ध्यान में रखते हुए, शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी में संशोधन करती है। यह दो प्रकारों में विभाजित होती है: फर्मिऑन (इलेक्ट्रॉन जैसे अर्ध-पूर्णांक स्पिन कण) के लिए फर्मी-डिराक सांख्यिकी, जो पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं, और बोसॉन (फोटॉन जैसे पूर्णांक स्पिन कण) के लिए बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी, जो एक ही क्वांटम अवस्था में रह सकते हैं। यह अंतर कम तापमान और उच्च घनत्व पर महत्वपूर्ण है।

रेडॉक्स (अपचयन-उपचयन) अभिक्रियाओं में रासायनिक प्रजातियों के बीच इलेक्ट्रॉनों का स्थानांतरण शामिल होता है। एक प्रजाति का उपचयन होता है (इलेक्ट्रॉन खोती है), जबकि दूसरी का अपचयन होता है (इलेक्ट्रॉन प्राप्त करती है)। ये दोनों प्रक्रियाएँ हमेशा एक साथ होती हैं। जो प्रजाति इलेक्ट्रॉन खोती है वह अपचायक (reducing agent) होती है, और जो प्राप्त करती है वह उपचायक (oxidizing agent) होती है। यह मूलभूत अवधारणा इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री और कई जैविक प्रक्रियाओं का आधार है।

बिंगहैम प्लास्टिक एक चिपचिपा पदार्थ है जो कम तनाव पर एक कठोर पिंड की तरह व्यवहार करता है, लेकिन उच्च तनाव पर एक चिपचिपे तरल की तरह बहता है। इसकी विशेषता एक यील्ड स्ट्रेस (τ₀) है, जो प्रवाह शुरू करने के लिए आवश्यक न्यूनतम अपरूपण तनाव है। इस सीमा से नीचे, यह विकृत नहीं होता है। इसके सामान्य उदाहरणों में टूथपेस्ट, मेयोनेज़ और मिट्टी का घोल शामिल हैं।

शियर थिनिंग, या स्यूडोप्लास्टिसिटी, एक गैर-न्यूटनियन व्यवहार है जिसमें किसी द्रव की श्यानता शियर स्ट्रेस की बढ़ती दर के साथ घटती है। कई सामान्य पदार्थ, जैसे केचप या पेंट, इस गुण को प्रदर्शित करते हैं। स्थिर अवस्था में ये गाढ़े होते हैं, लेकिन हिलाने, घोलने या फैलाने पर अधिक आसानी से बहते हैं। इसे अक्सर ओस्टवाल्ड-डी वेले पावर-लॉ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है।

यह क्वांटम यांत्रिकी का एक मूलभूत समीकरण है जो यह वर्णन करता है कि किसी भौतिक प्रणाली की क्वांटम अवस्था समय के साथ कैसे बदलती है। यह तरंग फलन [latex]Psi(x, t)[/latex] के लिए एक रैखिक आंशिक अवकल समीकरण है। समय पर निर्भर समीकरण [latex]ihbarfrac{partial}{partial t}Psi = hat{H}Psi[/latex] है, जहाँ [latex]hat{H}[/latex] हैमिल्टोनियन ऑपरेटर है, जो प्रणाली की कुल ऊर्जा को दर्शाता है।

क्वांटम यांत्रिकी में, संवेग एक प्रेक्षणीय राशि है जिसे सदिश संचालक द्वारा दर्शाया जाता है। स्थिति आधार में, संवेग संचालक को [latex]hat{vec{p}} = -ihbarnabla[/latex] द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ [latex]hbar[/latex] अवकलित प्लैंक स्थिरांक है और [latex]nabla[/latex] प्रवणता संचालक है। संवेग का संरक्षण इस तथ्य से संबंधित है कि स्थानांतरीय समरूपता वाले तंत्र के लिए हैमिल्टोनियन संचालक संवेग संचालक के साथ क्रमविनिमय करता है, [latex][hat{H}, hat{vec{p}}] = 0[/latex]।