(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
The Finite Element तरीका (FEM) is a powerful numerical technique for solving complex engineering and physics problems described by आंशिक विभेदक यह एक सतत डोमेन को छोटे, सरल उपडोमेनों के समूह में विभाजित करके काम करता है, जिन्हें परिमित तत्व कहा जाता है। इससे संरचनात्मक विश्लेषण, ऊष्मा स्थानांतरण, द्रव प्रवाह और विद्युत चुंबकत्व से संबंधित समस्याओं का अनुमानित संख्यात्मक समाधान संभव हो पाता है।
एफईएम प्रक्रिया समस्या क्षेत्र को परिमित तत्वों के जाल (जैसे, 2डी में त्रिभुज या चतुर्भुज, 3डी में चतुष्फलक या षट्फलक) में विभाजित करके शुरू होती है। प्रत्येक तत्व के भीतर, अज्ञात क्षेत्र चर (जैसे, विस्थापन) को सरल बहुपद फलनों द्वारा अनुमानित किया जाता है, जिन्हें आकार फलन कहा जाता है। तत्व नोड्स पर क्षेत्र के मान समस्या के नए अज्ञात बन जाते हैं।
संपूर्ण डोमेन के लिए बीजगणितीय समीकरणों की एक प्रणाली व्युत्पन्न की जाती है, आमतौर पर न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा के सिद्धांत जैसे भिन्नता सिद्धांत या गैलर्किन विधि जैसी भारित अवशिष्ट विधि का उपयोग करके। यह प्रक्रिया प्रत्येक तत्व के लिए एक "तत्व कठोरता मैट्रिक्स" [latex][k_e][/latex] उत्पन्न करती है, जो नोडल बलों [latex]{f_e}[/latex] को नोडल विस्थापनों [latex]{u_e}[/latex] से [latex][k_e] {u_e} = {f_e}[/latex] के माध्यम से संबंधित करती है। फिर इन व्यक्तिगत तत्व मैट्रिक्स को व्यवस्थित रूप से संयोजित ("संयोजित") करके संपूर्ण संरचना के लिए एक एकल वैश्विक कठोरता मैट्रिक्स [latex][K][/latex] बनाया जाता है। ज्ञात सीमा शर्तों (बल और अवरोधों) को लागू करने के बाद, परिणामी रैखिक समीकरणों की विशाल प्रणाली, [latex][K] {U} = {F}[/latex], को अज्ञात वैश्विक विस्थापन सदिश [latex]{U}[/latex] के लिए संख्यात्मक रूप से हल किया जाता है। एक बार नोडल विस्थापन ज्ञात हो जाने पर, प्रत्येक तत्व के लिए विकृति और प्रतिबल जैसी अन्य मात्राओं की गणना की जा सकती है।
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परिमित तत्व विधि
(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)
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