Stress and Strain

La fuerza electromotriz ([latex]\mathcal{E}[/latex]) es el trabajo realizado por unidad de carga eléctrica por una fuente no eléctrica, como una batería o un generador. A pesar de su nombre, no es una fuerza mecánica sino un potencial eléctrico, medido en voltios. Representa la energía convertida de otra forma (química, mecánica) en energía eléctrica cuando una carga atraviesa la fuente.

La corriente eléctrica en una pila voltaica se produce por una reacción redox. En el ánodo de zinc, el zinc metálico se oxida, liberando dos electrones por átomo ([latex]Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}[/latex]). Estos electrones viajan por el circuito externo hasta el cátodo de cobre. Allí, los iones de hidrógeno del electrolito acuoso se reducen, formando gas hidrógeno ([latex]2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2[/latex]).

Una falla principal de la pila voltaica es la polarización de los electrodos. Durante su funcionamiento, el gas hidrógeno producido en el cátodo de cobre forma una capa aislante de burbujas en su superficie. Esta capa aumenta la resistencia interna de la batería y reduce la superficie disponible para la reacción. Como resultado, la tensión y la corriente de salida de la pila disminuyen significativamente poco después de su uso.

The Cauchy stress tensor, denoted [latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex], is a second-order tensor that completely defines the state of stress at a point inside a material. It relates the traction vector (force per unit area) [latex]\mathbf{T}[/latex] on any surface passing through that point to the surface's normal vector [latex]\mathbf{n}[/latex] via the linear relationship [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex].

Una fuente primaria de fuerza electromotriz es la inducción electromagnética, descrita por la ley de Faraday. Esta ley establece que un flujo magnético variable en el tiempo [latex]\Phi_B[/latex] a través de un circuito induce un EMF ([latex]\mathcal{E}[/latex]). La magnitud del EMF es proporcional a la tasa de cambio del flujo, dada por la ecuación [latex]\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Este principio es la base de los generadores eléctricos, transformadores e inductores.

Reformulación de la mecánica clásica que utiliza coordenadas generalizadas y sus momentos conjugados. Se basa en la función hamiltoniana [latex]H(q, p, t)[/latex], que representa la energía total del sistema. La dinámica se describe mediante las ecuaciones de Hamilton: [latex]\dot{q}_i = \frac{\parcial H}{\parcial p_i}[/latex] y [latex]\dot{p}_i = -\frac{\parcial H}{\parcial q_i}[/latex]. Este marco es fundamental para la mecánica cuántica y la mecánica estadística.

La corrosión galvánica es un proceso electroquímico en el que un metal se corroe preferentemente cuando entra en contacto eléctrico con otro en presencia de un electrolito. Esto ocurre porque los metales disímiles crean un par bimetálico, en el que el metal menos noble (más activo) actúa como ánodo y se corroe, mientras que el metal más noble actúa como cátodo.

La primera batería eléctrica produce corriente continua mediante la superposición de pares de discos metálicos diferentes (p. ej., zinc y cobre) separados por una tela empapada en salmuera. Cada par forma una celda galvánica, y su superposición en serie aumenta el voltaje total. Esta disposición demostró la primera conversión continua de energía química en energía eléctrica, allanando el camino para la electroquímica moderna.

La pila voltaica estableció el principio de la adición de tensiones mediante la conexión en serie de células electroquímicas. Cada par zinc-cobre, o célula, genera una fuerza electromotriz (FEM) característica de aproximadamente 0,76 voltios. Apilando físicamente estas células, Volta demostró que la tensión total a través de la pila es la suma de las FEM individuales de cada célula, tal como se describe por [latex]V_{total} = n veces V_{célula}[/latex].

El supuesto del continuo considera los fluidos como materia continua en lugar de moléculas discretas. Esta simplificación es válida cuando la escala de longitud del problema es mucho mayor que la distancia intermolecular, lo que permite definir propiedades como la densidad y la velocidad en puntos infinitesimales. Esto posibilita el uso de ecuaciones diferenciales para describir el comportamiento macroscópico del flujo de fluidos.

Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales que describen el movimiento de sustancias fluidas viscosas. Son un enunciado de la segunda ley de Newton, que equilibra los cambios de momento con los gradientes de presión, las fuerzas viscosas y las fuerzas externas. Para un fluido incompresible, la ecuación es [latex]\rho (\frac{\parcial \mathbf{v}}{\parcial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}[/latex].

La protección catódica (PC) es una técnica utilizada para controlar la corrosión de una superficie metálica convirtiéndola en el cátodo de una célula electroquímica. Esto se consigue suministrando una corriente eléctrica externa que suprime las corrientes de corrosión naturales. El potencial del metal protegido se polariza a un valor más negativo, desplazándolo a una región de inmunidad o pasividad.

Esta ley establece que la fuerza electromotriz (FEM, [latex]\mathcal{E}[/latex]) inducida en cualquier circuito cerrado es igual al negativo de la tasa de cambio temporal del flujo magnético ([latex]\Phi_B[/latex]) a través del circuito. La expresión matemática es [latex]\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Este principio es la base de los generadores eléctricos, transformadores e inductores, y describe el efecto macroscópico de la inducción.

La ley de Lenz establece la dirección de la fuerza electromotriz (FEM) inducida y la corriente resultante de la inducción electromagnética. Establece que la corriente inducida fluirá en una dirección que crea un campo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético que la produjo. Este principio es una consecuencia de la conservación de la energía y se representa por el signo negativo en la ley de Faraday.