توزيع بولتزمان

تُعدّ خلية دانييل تحسينًا على الكومة الفولتية، وتتكون من قطب نحاسي في محلول كبريتات النحاس الثنائي وقطب زنك في محلول كبريتات الزنك، ويفصل بينهما حاجز مسامي. يمنع هذا التصميم ثنائي السوائل تراكم غاز الهيدروجين (الاستقطاب) على القطب النحاسي، مما ينتج عنه مصدر جهد أكثر استقرارًا وموثوقيةً لفترة أطول.

اللزوجة المرنة هي خاصية للمواد التي تُظهر خصائص اللزوجة والمرونة معًا عند تعرضها للتشوه. المواد اللزجة، مثل العسل، تقاوم تدفق القص والانفعال خطيًا مع مرور الوقت عند تطبيق إجهاد. أما المواد المرنة، مثل الشريط المطاطي، فتنفعل عند شدها وتعود بسرعة إلى حالتها الأصلية بمجرد زوال الإجهاد. تحتوي المواد اللزجة المرنة على عناصر من كليهما.

أول بطارية قابلة لإعادة الشحن ناجحة تجاريًا. تستخدم أنودًا من الرصاص (Pb)، وكاثودًا من ثاني أكسيد الرصاص (PbO₂)، وإلكتروليتًا من حمض الكبريتيك (H₂SO₄). أثناء التفريغ، يتحول كلا القطبين إلى كبريتات الرصاص (PbSO₄)، ويُستهلك حمض الكبريتيك. هذه العملية عكسية كيميائيًا بتطبيق تيار خارجي، مما يجعلها نظامًا عمليًا ومتينًا لتخزين الطاقة.

تربط هذه الصيغة التأسيسية بين الكمية الديناميكية الحرارية العيانية للانتروبي (S) وعدد الترتيبات الميكروسكوبية الممكنة، أو الحالات الميكروية (W)، المناظرة للحالة العيانية للنظام. تكشف المعادلة، [latex]TS = k_B \n W[/latex]، أن الإنتروبيا هي مقياس للاضطراب الإحصائي أو العشوائية. والثابت [latex]k_B[/latex] هو ثابت بولتزمان الذي يربط الطاقة على مستوى الجسيمات بدرجة الحرارة.

التكثيف القصي، أو التمدد، هو سلوك غير نيوتوني، حيث تزداد اللزوجة مع معدل إجهاد القص. ومن الأمثلة الكلاسيكية على ذلك معلق نشا الذرة في الماء (أوبليك)، الذي يبدو سائلاً عند تحريكه ببطء، ولكنه يكاد يكون صلباً عند صدمه أو تحريكه بسرعة. تحدث هذه الظاهرة بسبب انحشار الجسيمات العالقة تحت تأثير قص عالٍ.

تربط معادلة نيرنست بين جهد الاختزال لنصف خلية (أو الجهد الكلي لخلية كهروكيميائية) بجهد القطب القياسي ودرجة الحرارة والأنشطة (التي غالباً ما يتم تقريبها بالتركيزات) للأنواع الكيميائية التي تخضع للأكسدة والاختزال. والمعادلة هي [latex]E = E^{\circ} - \frac{RT}{nF} \nln Q[/latex]، حيث Q هي حاصل التفاعل.

يحدد قانون لينز اتجاه القوة الدافعة الكهربائية المُستحثة والتيار الناتج عن الحث الكهرومغناطيسي. وينص على أن التيار المُستحث سيتدفق في اتجاه يُنشئ مجالًا مغناطيسيًا يُعاكس التغير في التدفق المغناطيسي الذي أحدثه. هذا المبدأ هو نتيجة لمبدأ حفظ الطاقة، ويُمثل بالإشارة السالبة في قانون فاراداي.

مبدأ أساسي ينص على أن الطاقة الكلية لنظام معزول تظل ثابتة بمرور الوقت. فالطاقة لا يمكن أن تُستحدث أو تفنى، بل تتحول فقط من صورة إلى أخرى، مثل التحول من طاقة وضع إلى طاقة حركية. في الميكانيكا الكلاسيكية، بالنسبة للأنظمة ذات القوى المحافظة فقط، تكون الطاقة الميكانيكية الكلية [latex]E = T + V[/latex] محفوظة.

في السوائل النيوتونية، اللزوجة دالة لدرجة الحرارة والضغط، وليست معدل القص. في السوائل، تنخفض اللزوجة بشكل ملحوظ مع ارتفاع درجة الحرارة، لأن الطاقة الحرارية العالية تُمكّن الجزيئات من التغلب على قوى التماسك بين الجزيئات بسهولة أكبر. على العكس، في الغازات، تزداد اللزوجة مع ارتفاع درجة الحرارة، حيث تؤدي زيادة تصادمات الجزيئات بسرعات أعلى إلى زيادة انتقال الزخم.

هذه هي الصورة التفاضلية لقانون فاراداي للحث، وهي إحدى معادلات ماكسويل الأربع. وينص هذا القانون على أن المجال المغناطيسي المتغير زمنيًّا ([latex]\mathbf{B}[/latex]) يصاحب دائمًا مجالًا كهربيًّا متغيرًا مكانيًّا وغير محافظ ([latex]\mathbf{E}[/latex]). يتم التعبير عن العلاقة على النحو التالي: [latex] \nنبلا \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}[/latex]. تتحكم هذه المعادلة في كيفية توليد المجالات المغناطيسية المتغيرة لمجالات كهربائية عند نقطة محددة في الفضاء.

القوة الدافعة الكهربائية (EMF) وفرق الجهد الكهربائي (الجهد) مفهومان مختلفان، على الرغم من أن كليهما يُقاس بالفولت. القوة الدافعة الكهربائية هي الشغل المبذول لكل وحدة شحنة بواسطة قوة غير محافظة (مثل التفاعل الكيميائي أو المجال المغناطيسي المتغير) لتحريك الشحنة داخل مصدر. أما فرق الجهد فهو الشغل المبذول لكل وحدة شحنة بواسطة المجال الكهروستاتيكي المحافظ بين نقطتين.

إن عدد رينولدز ([latex]\{Re}[/latex]) هو كمية بلا أبعاد في ميكانيكا الموائع تستخدم للتنبؤ بأنماط التدفق من خلال تمثيل نسبة قوى القصور الذاتي إلى قوى اللزوجة. وتميز أعداد رينولدز المنخفضة التدفق الصفحي السلس والمنظم، بينما تشير أعداد رينولدز العالية إلى التدفق المضطرب الفوضوي المملوء بالدوامات. وهي ضرورية لتحديد السلوك الديناميكي للسريان الديناميكي للسائل ولتجارب القياس.

عدد ماخ (M) هو كمية بلا أبعاد تمثل نسبة سرعة التدفق عبر الحد الفاصل إلى سرعة الصوت المحلية: [latex]M = v/a[/latex]، حيث v هي سرعة التدفق وa هي سرعة الصوت. وهو المؤشر الأساسي لتأثيرات الانضغاطية. عندما يقترب رقم ماخ من 1 ويتجاوزه، تتغير كثافة الهواء بشكل كبير، مما يغير القوى الديناميكية الهوائية.

في الخلايا الكهروكيميائية مثل البطاريات وخلايا الوقود، يتولد التردد الكهروكيميائي عن طريق التفاعلات الكيميائية. ويتم فصل الشحنة عن طريق تفاعلات الأكسدة والاختزال التي تحدث عند قطبين مختلفين. ويرتبط الحد الأقصى للتردد الكهروكيميائي للخلية بالتغير في طاقة جيبس الحرة ([latex] \Delta G[/latex]) للتفاعل بواسطة [latex] \mathcal{E} = - \frac{\Delta G}{nF}[/latex]، حيث [latex]n[/latex] هو مول الإلكترونات و[latex]F[/latex] هو ثابت فاراداي.