This theorem states that for any continuous function [مطاط]f[/latex] mapping a compact convex set to itself, there is a point [latex]x_0[/latex] such that [latex]f(x_0) = x_0[/latex]. This point is called a fixed point. Informally, if you take a map of a country, crumple it up, and place it inside the country’s borders, there will always be at least one point on the map directly above its corresponding real-world location.
The Brouwer fixed-point theorem is a cornerstone of fixed-point theory and has profound implications in many areas of mathematics. The theorem applies to any continuous function [latex]f: D^n \to D^n[/latex], where [latex]D^n[/latex] is the closed n-dimensional unit ball. The proof is non-constructive; it guarantees the existence of a fixed point but does not provide a method to find it. The proof for [latex]n=1[/latex] is a simple consequence of the Intermediate Value Theorem. For higher dimensions, the proof is more complex and typically relies on tools from algebraic topology, such as homology or the concept of the degree of a map. One common proof strategy uses a retraction argument. It assumes, for the sake of contradiction, that a continuous function [latex]f: D^n \to D^n[/latex] has no fixed point. One can then construct a continuous function (a retraction) [latex]r: D^n \to S^{n-1}[/latex] from the disk to its boundary sphere, which can be shown to be impossible. The theorem’s power lies in its generality; it requires only continuity of the function and compactness and convexity of the domain, making it applicable to a wide range of problems where one needs to prove the existence of a solution or equilibrium state.
متاح للتحديات الجديدة
مهندس ميكانيكي، مشروع، هندسة العمليات أو مدير البحث والتطوير
متاح لتحدي جديد في غضون مهلة قصيرة.
تواصل معي على LinkedIn
تكامل الإلكترونيات المعدنية والبلاستيكية، التصميم مقابل التكلفة، ممارسات التصنيع الجيدة (GMP)، بيئة العمل، الأجهزة والمواد الاستهلاكية متوسطة إلى عالية الحجم، التصنيع المرن، الصناعات الخاضعة للتنظيم، شهادات CE وFDA، التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، Solidworks، الحزام الأسود من Lean Sigma، شهادة ISO 13485 الطبية
احصل على جميع المقالات الجديدة
مجاني، لا يوجد بريد عشوائي، ولا يتم توزيع البريد الإلكتروني ولا إعادة بيعه
أو يمكنك الحصول على عضويتك الكاملة -مجانًا- للوصول إلى جميع المحتويات المحظورة >هنا<
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم تقديم تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الاختراع والابتكار والمبادئ التقنية ذات الصلة
{{العنوان}}
{% إذا كان المقتطف %}{{ مقتطفات | truncatewords: 55 }}
{% endif %}
