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Potencial de Lennard-Jones

1924

John Lennard-Jones

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

Um modelo matemático simples e amplamente utilizado que aproxima a energia potencial de interação entre dois átomos ou moléculas neutras. Ele combina um termo atrativo de longo alcance ([latex]propto r^{-6}[/latex]) representando Van der Waals forças com um termo repulsivo íngreme de curto alcance ([latex]propto r^{-12}[/latex]) representando a repulsão de Pauli. A fórmula é [latex]V_{LJ}(r) = 4epsilon [(frac{sigma}{r})^{12} – (frac{sigma}{r})^6][/latex].

The Lennard-Jones potential is a cornerstone of computational physics and chemistry due to its simplicity and effectiveness in capturing the essential physics of atomic interactions. The potential describes two main features. The attractive part, [latex]-(\frac{\sigma}{r})^6[/latex], models the London dispersion force, which dominates at medium to long ranges. The [latex]r^{-6}[/latex] dependence is theoretically justified for the interaction between two induced dipoles. The repulsive part, [latex]+(\frac{\sigma}{r})^{12}[/latex], models the strong repulsion that occurs when two atoms get very close and their electron clouds begin to overlap. This repulsion is a consequence of the Pauli exclusion principle. The [latex]r^{-12}[/latex] form was chosen primarily for computational convenience (as the square of the [latex]r^{-6}[/latex] term), though it provides a reasonable approximation of the steep repulsive wall.

Os dois parâmetros do modelo têm significados físicos claros: ε (epsilon) é a profundidade do poço de potencial, representando a intensidade da atração, e σ (sigma) é a distância na qual a energia potencial é zero, representando o diâmetro efetivo do átomo. Apesar de ser uma aproximação, o potencial de Lennard-Jones é notavelmente eficaz na previsão das propriedades de substâncias simples e apolares, servindo como um bloco de construção fundamental para campos de força mais complexos usados para simular proteínas, polímeros e outros materiais.

Ciência dos Materiais, Diagrama de Fases, Física, Simulação

UNESCO Nomenclature: 2202

Física atômica e molecular

Tipo

Modelo Matemático

Interrupção

Fundamentais

Uso

Uso generalizado

Precursores

Theories of Van der Waals forces (Keesom, Debye, London)
O Princípio da Exclusão de Pauli da mecânica quântica
O potencial de Mie, uma forma mais geral de potencial interatômico.
Primeiros trabalhos sobre equações de estado para gases reais

Aplicações

molecular dynamics (MD) and Monte Carlo (MC) simulations of simple fluids, solids, and gases
química computacional e ciência dos materiais para o desenvolvimento de campos de força
modeling thermodynamic properties and phase diagrams of substances like argon
Fornecer um modelo básico para forças interatômicas no ensino de física.

Patentes:

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: potencial de Lennard-Jones, dinâmica molecular, energia potencial, força intermolecular, repulsão de Pauli, forças de Van der Waals, química computacional, simulação, campo de força, argônio.

Contexto histórico

Laboratory experiment demonstrating Debye Force between polar and nonpolar molecules.

Força de Debye (Interação dipolo-dipolo induzido)

Uma força intermolecular atrativa entre uma molécula polar (com um dipolo permanente) e uma molécula apolar. O campo elétrico do dipolo permanente distorce a nuvem eletrônica da molécula apolar, induzindo um dipolo temporário nela. Os dois dipolos então se atraem. A energia potencial de interação é [latex]V propto -frac{alpha mu^2}{r^6}[/latex], onde [latex]alpha[/latex] é a polarizabilidade e [latex]mu[/latex] é o momento de dipolo permanente.

Laboratory experiment demonstrating Keesom force with polar liquids and molecular models.

Força Keesom

Uma interação eletrostática entre moléculas que possuem momentos de dipolo elétrico permanentes, como a água ou o cloreto de hidrogênio. A força surge da tendência desses dipolos de se alinharem cabeça-cauda, resultando em uma atração líquida. Essa interação é dependente da temperatura, pois o movimento térmico interrompe o alinhamento. A energia potencial média de orientação varia como [latex]V propto -frac{1}{r^6 k_B T}[/latex].

Laboratory scene with Bingham plastic materials and viscosity testing equipment.

Plástico Bingham

Um plástico de Bingham é um material viscoplástico que se comporta como um corpo rígido sob baixas tensões, mas flui como um fluido viscoso sob altas tensões. É caracterizado por uma tensão de escoamento, τ₀, que é a tensão de cisalhamento mínima necessária para iniciar o fluxo. Abaixo desse limiar, ele não se deforma. Exemplos comuns incluem pasta de dente, maionese e pastas de argila.

Potencial de Lennard-Jones

Demonstração do comportamento de diluição por cisalhamento em um laboratório com ketchup.

Afinamento por cisalhamento (pseudoplasticidade)

O afinamento por cisalhamento, ou pseudoplasticidade, é um comportamento não newtoniano no qual a viscosidade de um fluido diminui com o aumento da taxa de tensão de cisalhamento. Muitas substâncias comuns, como ketchup ou tinta, exibem essa propriedade. Em repouso, elas são espessas, mas fluem com mais facilidade quando agitadas, misturadas ou espalhadas. Esse fenômeno é frequentemente modelado pela relação de lei de potência de Ostwald-de Waele.

Equação de Schrödinger

Esta é uma equação fundamental da mecânica quântica que descreve como o estado quântico de um sistema físico muda ao longo do tempo. É uma equação diferencial parcial linear para a função de onda, [latex]Psi(x, t)[/latex]. A versão dependente do tempo é [latex]ihbarfrac{partial}{partial t}Psi = hat{H}Psi[/latex], onde [latex]hat{H}[/latex] é o operador hamiltoniano, representando a energia total do sistema.

Laboratório de mecânica quântica com um físico analisando operadores de momento.

Operador de Momento Quântico

Em mecânica quântica, o momento é uma grandeza observável representada por um operador vetorial. Na base de posição, o operador de momento é dado por [latex]hat{vec{p}} = -ihbarnabla[/latex], onde [latex]hbar[/latex] é a constante de Planck reduzida e [latex]nabla[/latex] é o operador gradiente. A conservação do momento corresponde ao fato de que o operador hamiltoniano comuta com o operador de momento, [latex][hat{H}, hat{vec{p}}] = 0[/latex], para um sistema com simetria translacional.

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Chemist balancing redox reactions using the half-reaction method in analytical chemistry.

Método da Semirreação

Reações redox complexas podem ser balanceadas usando o método das semirreações. A reação global é dividida em duas semirreações separadas: uma para oxidação e outra para redução. Cada semirreação é balanceada individualmente em termos de átomos e carga, frequentemente pela adição de H+, OH- e H2O em soluções aquosas. Finalmente, a quantidade de elétrons é igualada e as semirreações são combinadas.

Chemist studying autocatalysis in a laboratory setting with glassware and chemical reactions.

Autocatálise

A autocatálise é uma reação química na qual um dos produtos da reação também atua como catalisador para a mesma reação ou para uma reação acoplada. Isso cria um ciclo de retroalimentação positiva, levando a uma aceleração da taxa de reação. A taxa de reação é inicialmente lenta, mas aumenta à medida que a concentração do produto (catalisador) se acumula, resultando frequentemente em curvas cinéticas sigmoidais (em forma de S).

Laboratory scene with scientist analyzing spectrometer for quantum mechanics research.

Fator g de Landé

O fator g de Landé ([latex]g_J[/latex]) é uma constante de proporcionalidade adimensional que relaciona o momento magnético total de um átomo ao seu momento angular total no limite de campo fraco. É crucial para explicar quantitativamente o efeito Zeeman anômalo. Seu valor é dado pela fórmula: [latex]g_J = 1 + frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)}[/latex], onde L, S e J são os números quânticos.

Laboratory experiment demonstrating wave-particle duality in quantum physics.

Dualidade onda-partícula

Todas as entidades quânticas, como fótons e elétrons, exibem propriedades tanto de partícula quanto de onda. Dependendo da configuração experimental, elas podem se comportar como uma partícula localizada ou uma onda distribuída. A hipótese de De Broglie afirma que qualquer partícula com momento [latex]p[/latex] possui um comprimento de onda associado [latex]lambda = h/p[/latex], onde [latex]h[/latex] é a constante de Planck.

Medição de pH em laboratório com um medidor digital em química analítica.

O pH é formalmente definido como o logaritmo decimal negativo da atividade do íon hidrogênio, [latex]a_{H^+}[/latex]. A fórmula é [latex]pH = -log_{10}(a_{H^+})[/latex]. A atividade é a concentração efetiva de íons hidrogênio, levando em consideração as forças intermoleculares, e é adimensional. Para soluções diluídas, a atividade é aproximadamente igual à concentração molar de íons [latex]H^+[/latex], simplificando o cálculo.

Experimento de laboratório sobre elementos de lantanídeos em química inorgânica.

Contração de lantanídeos

A contração dos lantanídeos é a diminuição constante dos raios atômicos e iônicos dos elementos lantanídeos (do lantânio ao lutécio) com o aumento do número atômico. Esse efeito é causado pela baixa blindagem da carga nuclear pelos elétrons 4f. Como resultado, os elementos do 6º período, que seguem os lantanídeos, são inesperadamente pequenos, semelhantes aos seus correspondentes do 5º período.

Laboratório de pesquisa com foco em aplicações de estatística quântica em física de semicondutores e lasers.

Estatísticas Quânticas

A estatística quântica modifica a mecânica estatística clássica para levar em conta a indistinguibilidade de partículas idênticas. Ela se divide em dois tipos: a estatística de Fermi-Dirac para férmions (partículas com spin semi-inteiro, como elétrons), que obedecem ao princípio de exclusão de Pauli, e a estatística de Bose-Einstein para bósons (partículas com spin inteiro, como fótons), que podem ocupar o mesmo estado quântico. Essa distinção é crucial em baixas temperaturas e altas densidades.

Cientista agitando fluido tixotrópico, demonstrando mudanças de viscosidade dependentes do tempo na mecânica.

Viscosidade dependente do tempo: tixotropia e reopexia

Tixotropia e reopexia descrevem mudanças na viscosidade que dependem do tempo. A viscosidade de um fluido tixotrópico diminui com o tempo sob tensão de cisalhamento constante (por exemplo, o iogurte fica mais líquido quando mexido). A viscosidade de um fluido reopéctico (ou antitixotrópico) aumenta com o tempo sob tensão de cisalhamento constante (por exemplo, alguns lubrificantes). Esses efeitos são reversíveis; o fluido retorna ao seu estado original após um período de repouso.

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)