이상적인 해법을 위한 라울의 법칙

일반적인 3차원 응력 상태에 대한 해석은 세 개의 모어 원으로 표현됩니다. 이 원들은 세 개의 주응력(σ₁, σ₂, σ₃)을 지름으로 사용하여 σₙ - τₙ 평면에 그려집니다. σ₁과 σ₃로 정의되는 가장 큰 원은 나머지 두 원을 모두 포함하며, 절대 최대 전단 응력 τabs max = (σ₁ - σ₃)/2를 결정합니다.

전단 농화 또는 팽창성은 점도가 전단 응력의 비율에 비례하여 증가하는 비뉴턴 유체의 특성입니다. 대표적인 예로는 물에 녹인 옥수수 전분 현탁액(우블렉)이 있는데, 천천히 저을 때는 액체처럼 느껴지지만 빠르게 젓거나 충격을 가하면 거의 고체처럼 굳어집니다. 이러한 현상은 높은 전단력 하에서 현탁 입자들이 서로 뭉쳐 굳어지기 때문에 발생합니다.

네른스트 방정식은 반쪽 전지의 환원 전위(또는 전기화학 전지의 전체 전압)를 표준 전극 전위, 온도, 그리고 산화환원 반응을 겪는 화학 물질의 활동도(종종 농도로 근사화됨)와 관련짓습니다. 이 방정식은 [latex]E = E^{circ} - frac{RT}{nF} ln Q[/latex]이며, 여기서 Q는 반응 지수입니다.

배터리나 연료 전지 같은 전기화학 전지에서 기전력(EMF)은 화학 반응에 의해 발생합니다. 전하 분리는 서로 다른 두 전극에서 일어나는 산화 및 환원 반응에 의해 이루어집니다. 전지의 최대 기전력은 반응의 깁스 자유 에너지 변화(ΔG)와 [E = -ΔG/nF]의 관계를 가지며, 여기서 [n]은 전자의 몰수이고 [F]는 패러데이 상수입니다.

화학발광(chemiluminescence)은 화학 반응의 결과로 빛이 방출되는 현상입니다. [Product]* (별표(*)가 자주 사용됨)로 표시되는 들뜬 상태의 중간체가 생성됩니다. 이 중간체는 더 낮은 에너지의 바닥 상태로 붕괴하면서 광자 형태로 에너지를 방출합니다. 전체 과정은 [latex]A + B rightarrow [Product]* rightarrow Product + light[/latex]로 나타낼 수 있습니다.

모어 원은 코시 응력 텐서를 2차원 그래프로 나타낸 것입니다. 이는 임의의 방향으로 놓인 평면상의 한 점에서 법선 응력(σn)과 전단 응력(τn)의 변환을 시각화한 것입니다. 원 위의 각 점의 가로축은 법선 응력이고 세로축은 전단 응력이므로, 주응력을 쉽게 구할 수 있습니다.

레이놀즈 수([latex]text{Re}[/latex])는 유체 역학에서 관성력과 점성력의 비율을 나타내는 무차원량으로, 유동 양상을 예측하는 데 사용됩니다. 레이놀즈 수가 낮으면 매끄럽고 질서 있는 층류가 나타나고, 레이놀즈 수가 높으면 혼란스럽고 와류가 많은 난류가 나타납니다. 레이놀즈 수는 유체의 동적 거동을 파악하고 실험 규모를 결정하는 데 매우 중요합니다.

전자기장은 운동량을 전달할 수 있습니다. 전자기장의 운동량 밀도는 포인팅 벡터 [latex]vec{S}[/latex]를 빛의 속도의 제곱으로 나눈 값, [latex]vec{g} = vec{S}/c^2 = (vec{E} times vec{B})/(mu_0 c^2)[/latex]로 주어집니다. 대전된 입자와 전자기장으로 이루어진 시스템에서 운동량이 보존되려면, 입자의 역학적 운동량뿐만 아니라 전자기장의 운동량도 고려해야 합니다.

마하수(M)는 경계면을 지나는 유속과 해당 지점의 음속의 비율을 나타내는 무차원량입니다. [latex]M = v/a[/latex], 여기서 v는 유속이고 a는 음속입니다. 마하수는 압축성 효과를 나타내는 주요 지표입니다. 마하수가 1에 가까워지거나 1을 초과하면 공기 밀도가 크게 변하여 공기역학적 힘이 달라집니다.

교류 유도 전동기는 고정자에 의해 생성된 회전 자기장의 원리로 작동합니다. 이 자기장은 고정자 권선에 다상 교류 전류를 공급함으로써 생성됩니다. 회전 자기장은 회전자 도체(예: 농형 권선)에 전류를 유도하여 반대 방향의 자기장을 생성합니다. 이러한 자기장 간의 상호 작용으로 회전 토크가 발생합니다.

네른스트 방정식은 비표준 조건에서 연료 전지의 가역 기전력(EMF) 또는 개방 회로 전압을 정량화합니다. 이 방정식은 전지 전위([latex]E[/latex])를 표준 전위([latex]E^0[/latex]), 온도, 그리고 반응물과 생성물의 활동도(부분 압력으로 근사화)와 연결합니다. 방정식은 [latex]E = E^0 - frac{RT}{nF} ln Q[/latex]이며, 여기서 Q는 반응 지수입니다.

도체가 자기장을 통과하여 움직일 때 운동 기전력(EMF)이 발생합니다. 로렌츠 힘의 자기 성분 [latex]mathbf{F} = q(mathbf{v} times mathbf{B})[/latex]은 도체 내의 전하 운반체에 작용하여 전하를 이동시키고 전하 분리를 일으킵니다. 이러한 전하 분리는 전기장과 전위차를 발생시킵니다. 결과적으로 발생하는 기전력은 선적분 [latex]mathcal{E} = oint (mathbf{v} times mathbf{B}) cdot dmathbf{l}[/latex]로 나타낼 수 있습니다.

분배비(D)는 액체-액체 추출(LLE)에서 중요한 평형 매개변수로, 유기상에 존재하는 용질의 총 분석 농도를 수용상에 존재하는 용질의 총 농도로 나눈 값으로 정의됩니다. [latex]D = frac{[S]_{org,total}}{[S]_{aq,total}}[/latex]. 분배 계수(K_D)와 달리, D는 해리된 형태나 착물 형태를 포함한 모든 용질의 형태를 고려하므로 pH에 따라 달라집니다.