मॉर्फो तितली: एक संरचनात्मक रंग

प्लैंक का संबंध क्वांटम यांत्रिकी का एक मूलभूत समीकरण है जो एकल फोटॉन की ऊर्जा को मापता है। सूत्र है [latex]E[/latex] = hnu[/latex], जहाँ [latex]E[/latex] फोटॉन की ऊर्जा है, [latex]nu[/latex] (nu) इसकी आवृत्ति है, और [latex]h[/latex] प्लैंक स्थिरांक है। यह संबंध प्रकाश के कण-समान स्वरूप को स्थापित करता है, यह दर्शाता है कि इसकी ऊर्जा असतत पैकेटों, या क्वांटा में परिमाणित होती है।

ऑक्सीजन संतुलन (OB%) किसी विस्फोटक के ऑक्सीकरण की मात्रा का माप है। यदि किसी विस्फोटक अणु में इतनी ऑक्सीजन हो कि उसका सारा कार्बन कार्बन डाइऑक्साइड में और सारा हाइड्रोजन जल में परिवर्तित हो जाए, तो उसका OB% शून्य होता है। धनात्मक OB% का अर्थ है अतिरिक्त ऑक्सीजन की उपस्थिति, जबकि ऋणात्मक OB% ऑक्सीजन की कमी को दर्शाता है, जिससे ऊर्जा उत्पादन और उप-उत्पादों पर प्रभाव पड़ता है।

तापमान गुणांक (Q10) तापमान के प्रभाव से पदार्थों के क्षय की दर का अनुमान लगाने का एक सामान्य तरीका है। कई रासायनिक और जैविक प्रणालियों में, तापमान में प्रत्येक 10°C (18°F) की वृद्धि पर अभिक्रियाओं की दर लगभग दोगुनी हो जाती है। इस सिद्धांत का व्यापक रूप से उपयोग विभिन्न तापीय स्थितियों में खाद्य पदार्थों और औषधियों की शेल्फ लाइफ में होने वाले परिवर्तनों का पूर्वानुमान लगाने के लिए किया जाता है।

ऊर्जा सतत नहीं होती, बल्कि क्वांटम नामक असतत पैकेटों में प्रवाहित होती है। विद्युत चुम्बकीय विकिरण के एक क्वांटम (फोटॉन) की ऊर्जा E उसकी आवृत्ति ν के सीधे समानुपाती होती है। यह संबंध प्लांक-आइंस्टीन संबंध, E = hν द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ h प्लांक स्थिरांक है। इस अवधारणा ने शास्त्रीय भौतिकी को मौलिक रूप से चुनौती दी।

ऊर्ध्वपातन यौगिकों, विशेषकर वाष्पशील ठोसों को शुद्ध करने की एक प्रयोगशाला तकनीक है। अशुद्ध ठोस को धीरे-धीरे गर्म किया जाता है, अक्सर कम दबाव में, जिससे वह सीधे गैस में परिवर्तित हो जाता है। यह गैस फिर एक ठंडी सतह पर शुद्ध ठोस के रूप में जमा हो जाती है, जिसे कोल्ड फिंगर कहा जाता है, और अवाष्पशील अशुद्धियाँ मूल पात्र में ही रह जाती हैं।

रंग तापमान दृश्य प्रकाश का एक गुण है जो उसके रंग को गर्म (पीलेपन लिए हुए) से लेकर ठंडे (नीलेपन लिए हुए) तक के पैमाने पर मापता है। इसे एक आदर्श ब्लैक-बॉडी रेडिएटर के तापमान के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रकाश स्रोत के समान रंग का प्रकाश विकीर्ण करता है। इसकी माप इकाई केल्विन (K) है।

मोह्र वृत्त के सिद्धांतों को किसी बिंदु पर द्वि-आयामी विकृति की स्थिति का विश्लेषण करने के लिए भी सीधे लागू किया जा सकता है। सामान्य तनाव (σ) को सामान्य विकृति (epsilon) से और अपरूपण तनाव (tau) को अपरूपण विकृति के आधे (gamma/2) से प्रतिस्थापित करके, एक समरूप वृत्त का निर्माण किया जा सकता है। यह ग्राफ़िकल उपकरण मुख्य विकृतियों और अधिकतम अपरूपण विकृति को निर्धारित करने में सहायक होता है।

गैलीलियन तोप क्रमिक, एक-आयामी प्रत्यास्थ टक्करों के माध्यम से वेग गुणन को प्रदर्शित करती है। जब घटते द्रव्यमान वाली गेंदों का एक ढेर गिराया जाता है, तो नीचे वाली गेंद उछलकर ऊपर वाली गेंद से टकराती है। एक आदर्श स्थिति में, जहाँ एक बड़ा द्रव्यमान [latex]m_1[/latex] [latex]v[/latex] के वेग से उछलता है और एक बहुत छोटे द्रव्यमान [latex]m_2[/latex] से टकराता है जो [latex]v[/latex] के वेग से नीचे की ओर गति कर रहा है, तो छोटा द्रव्यमान लगभग [latex]3v[/latex] के वेग से ऊपर की ओर प्रक्षेपित होता है।

एक आदर्श ओटो चक्र की ऊष्मीय दक्षता (η-वां) कार्यकारी द्रव के संपीडन अनुपात (r) और विशिष्ट ऊष्मा अनुपात (गामा) का एक फलन है। इसका सूत्र है: η = 1 - 1/r⁻¹। यह समीकरण दर्शाता है कि दक्षता संपीडन अनुपात के साथ बढ़ती है, जो इंजन डिजाइन और प्रदर्शन अनुकूलन के लिए एक मूलभूत सिद्धांत प्रदान करता है।

प्रोजेक्शन फोटोलिथोग्राफी प्रणाली द्वारा मुद्रित की जा सकने वाली न्यूनतम फीचर साइज विवर्तन द्वारा सीमित होती है और इसे रेले मानदंड द्वारा अनुमानित किया जाता है। क्रांतिक आयाम (CD) को [latex]CD = k_1 cdot frac{lambda}{NA}[/latex] द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ [latex]lambda[/latex] प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है, NA लेंस का संख्यात्मक एपर्चर है, और [latex]k_1[/latex] एक प्रक्रिया-संबंधी गुणांक है। छोटी विशेषताओं के लिए कम तरंगदैर्घ्य या उच्च संख्यात्मक एपर्चर की आवश्यकता होती है।

कुट्टा-जौकोव्स्की प्रमेय एयरफ़ॉयल द्वारा उत्पन्न उत्थापन बल को मापता है। यह बताता है कि प्रति इकाई विस्तार उत्थापन (L') द्रव घनत्व (ρ), मुक्त-प्रवाह वेग (V) और पिंड के चारों ओर परिसंचरण (Δ) के सीधे समानुपाती होता है: L' = ρ V Δ। यह परिसंचरण की अमूर्त अवधारणा को उत्थापन के भौतिक बल से जोड़ता है।