Euclid’s fifth postulate, the parallel postulate, is the axiom that defines Euclidean geometry: it states that if a line intersects two other lines, and the interior angles on one side sum to less than two right angles ([latex]\alpha + \beta < 180^\circ[/latex]), then the two lines will eventually intersect on that side. This postulate guarantees a unique parallel line through a point not on a given line.
The Parallel Postulate is arguably the most influential single axiom in the history of geometry. Its perceived complexity compared to the other four led to over two millennia of attempts to prove it from them. This quest was ultimately futile, but it was not a failure. In the early 19th century, mathematicians began to consider the consequences of negating the postulate. This led to the development of two major forms of non-Euclidean geometry.
Hyperbolic geometry, developed by Lobachevsky and Bolyai, assumes that through a point not on a line, there are infinitely many lines parallel to the given line. In this geometry, the sum of angles in a triangle is less than 180 degrees. Elliptic (or Riemannian) geometry, developed by Riemann, assumes there are no parallel lines. Here, the sum of angles in a triangle is greater than 180 degrees. The surface of a sphere is a common model for elliptic geometry. The discovery that these consistent, alternative geometries could exist was a paradigm shift. It demonstrated that Euclidean geometry was not an absolute truth about physical space but one of several possible mathematical structures. This realization was crucial for the development of Albert Einstein’s theory of general relativity, which models spacetime as a curved, non-Euclidean manifold.
متاح للتحديات الجديدة
مهندس ميكانيكي، مشروع، هندسة العمليات أو مدير البحث والتطوير
متاح لتحدي جديد في غضون مهلة قصيرة.
تواصل معي على LinkedIn
تكامل الإلكترونيات المعدنية والبلاستيكية، التصميم مقابل التكلفة، ممارسات التصنيع الجيدة (GMP)، بيئة العمل، الأجهزة والمواد الاستهلاكية متوسطة إلى عالية الحجم، التصنيع المرن، الصناعات الخاضعة للتنظيم، شهادات CE وFDA، التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، Solidworks، الحزام الأسود من Lean Sigma، شهادة ISO 13485 الطبية
احصل على جميع المقالات الجديدة
مجاني، لا يوجد بريد عشوائي، ولا يتم توزيع البريد الإلكتروني ولا إعادة بيعه
أو يمكنك الحصول على عضويتك الكاملة -مجانًا- للوصول إلى جميع المحتويات المحظورة >هنا<
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم تقديم تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الاختراع والابتكار والمبادئ التقنية ذات الصلة
{{العنوان}}
{% إذا كان المقتطف %}{{ مقتطفات | truncatewords: 55 }}
{% endif %}
