Pressão dinâmica em fluxo compressível
1930
- Ernst Mach
- Ludwig Prandtl
- Theodore von Kármán
Em fluxos compressíveis, particularmente em altas velocidades, a dinâmica pressão está relacionado a Número de Mach ([latex]M[/latex]) e pressão estática ([latex]p[/latex]). Para um gás ideal, a relação é dada por [latex]q = frac{1}{2} gamma p M^2[/latex], onde [latex]gamma[/latex] é a razão entre os calores específicos. Essa formulação é crucial para a aerodinâmica supersônica e hipersônica, onde a densidade do fluido varia significativamente.
When a fluid’s speed approaches a significant fraction of the speed of sound, the assumption of constant density (incompressibility) breaks down. Changes in pressure cause significant changes in density, and thermodynamic effects become important. This is the realm of compressible flow. The simple formula [latex]q = \frac{1}{2} \rho u^2[/latex] is still used as a formal definition, but its relationship to pressure changes is more complex. The formula [latex]q = \frac{1}{2} \gamma p M^2[/latex] provides a direct link between dynamic pressure and the key parameters of compressible flow: static pressure ([latex]p[/latex]), the ratio of specific heats ([latex]\gamma[/latex], which is a property of the gas, approximately 1.4 for air), and the Mach number ([latex]M = u/a[/latex], where [latex]a[/latex] is the local speed of sound).
This equation is derived from the definition of Mach number and the ideal gas equation of state. It is fundamental in high-speed aerodynamics. For instance, the pressure measured at a stagnation point ([latex]p_0[/latex]) in supersonic flow is not given by the simple Bernoulli equation. Instead, it is related to the static pressure by the isentropic flow relations or, if a shock wave is present, by the Rankine-Hugoniot relations. In these calculations, the term [latex]\frac{1}{2} \gamma p M^2[/latex] frequently appears, representing the kinetic energy component of the flow in a thermodynamically consistent way. This is crucial for accurately predicting the extreme pressures and temperatures experienced by supersonic aircraft, re-entry capsules, and meteorites entering the atmosphere. The concept is also sometimes referred to as “impact pressure” in this context, emphasizing the pressure rise due to the fluid’s momentum being brought to rest.
UNESCO Nomenclature: 3301
Engenharia e tecnologia aeronáutica
Precursores
- lei dos gases ideais
- Princípios da termodinâmica
- Princípio de Bernoulli para fluxo incompressível
- Conceito de velocidade do som e número de Mach
- Equações de Euler para dinâmica de fluidos
Aplicações
- projeto de aeronaves supersônicas e hipersônicas
- projeto de sistema de proteção térmica para veículos de reentrada
- Análise de projeto e desempenho de bocais de foguetes
- desenvolvimento de motores scramjet e ramjet
- testes em túnel de vento de alta velocidade
- modelagem de ventos estelares e jatos astrofísicos
Ideias de Inovação Potencial
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Relacionado a: fluxo compressível, supersônico, hipersônico, número de Mach, pressão dinâmica, dinâmica dos gases, razão de calores específicos, onda de choque, aerodinâmica, pressão de impacto.