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Eficiência térmica do ciclo Otto

1900
Otto cycle engine in a 1900 mechanical workshop, thermodynamics application.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

A eficiência térmica (ηth) de um ciclo Otto ideal é uma função da taxa de compressão (r) e da razão de calores específicos (γ) do fluido de trabalho. A fórmula é ηth = 1 − (1/rγ-1). Esta equação mostra que a eficiência aumenta com a taxa de compressão, fornecendo um princípio fundamental para o projeto de motores e a otimização do desempenho.

The derivation of the Otto cycle thermal efficiency formula begins with the general definition of thermal efficiency for any heat engine: [latex]\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}} = 1 – \frac{Q_{out}}{Q_{in}}[/latex], where [latex]W_{net}[/latex] is the net work output, [latex]Q_{in}[/latex] is the heat added, and [latex]Q_{out}[/latex] is the heat rejected. For the Otto cycle, heat is added at constant volume (process 2-3) and rejected at constant volume (process 4-1). Therefore, [latex]Q_{in} = m c_v (T_3 – T_2)[/latex] and [latex]Q_{out} = m c_v (T_4 – T_1)[/latex], where [latex]m[/latex] is the mass of the working fluid, [latex]c_v[/latex] is the specific heat at constant volume, and [latex]T[/latex] represents the temperature at the numbered states of the cycle.

Substituindo esses valores na equação de eficiência, obtemos [latex]eta_{th} = 1 – frac{T_4 – T_1}{T_3 – T_2}[/latex]. Para simplificar isso em termos de volumes, usamos as relações para os processos isentrópicos (1-2 e 3-4). Para um processo isentrópico, [latex]TV^{gamma-1} = text{constante}[/latex]. Assim, [latex]frac{T_2}{T_1} = (frac{V_1}{V_2})^{gamma-1} = r^{gamma-1}[/latex] e [latex]frac{T_3}{T_4} = (frac{V_4}{V_3})^{gamma-1} = r^{gamma-1}[/latex]. Isso implica que [latex]frac{T_2}{T_1} = frac{T_3}{T_4}[/latex] ou [latex]frac{T_4}{T_1} = frac{T_3}{T_2}[/latex]. Reorganizando a equação de eficiência para [latex]eta_{th} = 1 – frac{T_1(T_4/T_1 – 1)}{T_2(T_3/T_2 – 1)}[/latex] e substituindo a igualdade da razão de temperatura, os termos entre parênteses se cancelam. Isso resulta em [latex]eta_{th} = 1 – frac{T_1}{T_2}[/latex]. Finalmente, usando a relação isentrópica [latex]frac{T_1}{T_2} = (frac{V_2}{V_1})^{gamma-1} = frac{1}{r^{gamma-1}}[/latex], chegamos à fórmula final: [latex]eta_{th} = 1 – frac{1}{r^{gamma-1}}[/latex].

UNESCO Nomenclature: 2212
Termodinâmica

Tipo

Formula

Interrupção

Fundamentais

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • O trabalho de Sadi Carnot sobre a eficiência dos motores térmicos
  • Rudolf Clausius’s formulation of the second law of thermodynamics
  • Conceito de capacidades térmicas específicas (cv e cp)
  • lei dos gases ideais
  • Descrição matemática de processos adiabáticos (isentrópicos)

Aplicações

  • projeto e otimização de motores
  • Comparação do desempenho de diferentes combustíveis
  • desenvolvimento de motores de alta compressão
  • análise de turbocompressores e supercompressores
  • educação em engenharia automotiva

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Related to: thermal efficiency, compression ratio, specific heat ratio, Otto cycle, thermodynamics, engine performance, isentropic process, ideal gas law, heat engine, automotive engineering.

Contexto histórico

Eficiência térmica do ciclo Otto

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1900-12-14
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1904

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

Princípios relacionados à invenção, inovação e tecnologia

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