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オットーサイクルの熱効率

1900
1900年の機械工場におけるオットーサイクルエンジン、熱力学の応用。.

(画像はイメージです)

理想的なオットーサイクルの熱効率(ηth)は、圧縮比(r)と作動流体の比熱比(γ)の関数です。式はηth = 1 / (1/rγ-1) です。この式は、圧縮比が増加するにつれて効率が上昇することを示しており、エンジンの設計と性能最適化のための基本原理となります。

オットーサイクルの熱効率式の導出は、あらゆる熱機関の熱効率の一般的な定義から始まる:ここで、[latex]W_{net}[/latex]は正味仕事出力、[latex]Q_{in}[/latex]は加えられた熱、[latex]Q_{out}[/latex]は排熱です。オットーサイクルでは、熱は一定体積で加えられ(工程2-3)、一定体積で排出される(工程4-1)。したがって、[latex]Q_{in} = m c_v (T_3 - T_2)[/latex]、[latex]Q_{out} = m c_v (T_4 - T_1)[/latex]となり、[latex]m[/latex]は作動流体の質量、[latex]c_v[/latex]は一定体積での比熱、[latex]T[/latex]はサイクルの番号付けされた状態での温度を表す。.

これらを効率方程式に代入すると、[latex]eta_{th} = 1 – frac{T_4 – T_1}{T_3 – T_2}[/latex] となります。これを体積の観点から簡略化するために、等エントロピー過程 (1-2 および 3-4) の関係式を使用します。等エントロピー過程の場合、[latex]TV^{gamma-1} = text{定数}[/latex] です。したがって、[latex]frac{T_2}{T_1} = (frac{V_1}{V_2})^{gamma-1} = r^{gamma-1}[/latex] および [latex]frac{T_3}{T_4} = (frac{V_4}{V_3})^{gamma-1} = r^{gamma-1}[/latex] となります。これは、[latex]frac{T_2}{T_1} = frac{T_3}{T_4}[/latex] または [latex]frac{T_4}{T_1} = frac{T_3}{T_2}[/latex] を意味します。効率方程式を [latex]eta_{th} = 1 – frac{T_1(T_4/T_1 – 1)}{T_2(T_3/T_2 – 1)}[/latex] に整理し、温度比の等式を代入すると、括弧内の項が相殺されます。これにより、[latex]eta_{th} = 1 – frac{T_1}{T_2}[/latex] が残ります。最後に、等エントロピー関係式 [latex]frac{T_1}{T_2} = (frac{V_2}{V_1})^{gamma-1} = frac{1}{r^{gamma-1}}[/latex] を用いると、最終的な式 [latex]eta_{th} = 1 – frac{1}{r^{gamma-1}}[/latex] が得られます。

UNESCO Nomenclature: 2212
熱力学

タイプ

混乱

基礎

使用法

広く普及している

前駆物質

  • サディ・カルノーの熱機関効率に関する研究
  • Rudolf Clausius’s formulation of the second law of thermodynamics
  • 比熱容量(cvとcp)の概念
  • 理想気体の法則
  • 断熱(等エントロピー)過程の数学的記述

アプリケーション

  • エンジンの設計と最適化
  • 異なる燃料の性能比較
  • 高圧縮エンジンの開発
  • ターボチャージャーとスーパーチャージャーの解析
  • 自動車工学教育

特許:

NA

潜在的なイノベーションのアイデア

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Related to: thermal efficiency, compression ratio, specific heat ratio, Otto cycle, thermodynamics, engine performance, isentropic process, ideal gas law, heat engine, automotive engineering.

歴史的背景

オットーサイクルの熱効率

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(日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。)

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