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Efficienza termica del ciclo Otto

1900
Motore a ciclo Otto in un'officina meccanica del 1900, applicazione della termodinamica.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

L'efficienza termica ([latex]\eta_{th}[/latex]) di un ciclo Otto ideale è funzione del rapporto di compressione ([latex]r[/latex]) e del rapporto di calore specifico ([latex]\gamma[/latex]) del fluido di lavoro. La formula è [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}[/latex]. Questa equazione mostra che l'efficienza aumenta con il rapporto di compressione, fornendo un principio fondamentale per la progettazione del motore e l'ottimizzazione delle prestazioni.

La derivazione della formula dell'efficienza termica del ciclo Otto inizia con la definizione generale di efficienza termica per qualsiasi motore termico: [latex]\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}} = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}}[/latex], dove [latex]W_{net}[/latex] è il lavoro netto in uscita, [latex]Q_{in}[/latex] è il calore aggiunto e [latex]Q_{out}[/latex] è il calore rifiutato. Per il ciclo Otto, il calore viene aggiunto a volume costante (processo 2-3) e respinto a volume costante (processo 4-1). Pertanto, [latex]Q_{in} = m c_v (T_3 - T_2)[/latex] e [latex]Q_{out} = m c_v (T_4 - T_1)[/latex], dove [latex]m[/latex] è la massa del fluido di lavoro, [latex]c_v[/latex] è il calore specifico a volume costante e [latex]T[/latex] rappresenta la temperatura agli stati numerati del ciclo.

Sostituendo questi dati nell'equazione di efficienza si ottiene [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2}[/latex]. Per semplificare il tutto in termini di volumi, utilizziamo le relazioni per i processi isentropici (1-2 e 3-4). Per un processo isentropico, [latex]TV^{\gamma-1} = ´testo{costante}[/latex]. Pertanto, [latex]\frac{T_2}{T_1} = (\frac{V_1}{V_2})^{\gamma-1} = r^{\gamma-1}[/latex] e [latex]\frac{T_3}{T_4} = (\frac{V_4}{V_3})^{\gamma-1} = r^{\gamma-1}[/latex]. Ciò implica che [latex]\frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_4}[/latex] o [latex]\frac{T_4}{T_1} = \frac{T_3}{T_2}[/latex]. Riorganizzando l'equazione dell'efficienza in [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{T_1(T_4/T_1 - 1)}{T_2(T_3/T_2 - 1)}[/latex] e sostituendo l'uguaglianza del rapporto di temperatura, i termini tra le parentesi si annullano. Rimane quindi [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{T_1}{T_2}[/latex]. Infine, utilizzando la relazione isentropica [latex]\frac{T_1}{T_2} = (\frac{V_2}{V_1})^{\gamma-1} = \frac{1}{r^{\gamma-1}}[/latex], otteniamo la formula finale: [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}[/latex].

UNESCO Nomenclature: 2212
- Termodinamica

Tipo

Formula

Interruzione

Fondamento

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Il lavoro di Sadi Carnot sull'efficienza del motore termico
  • Rudolf Clausius’s formulation of the second law of thermodynamics
  • concetto di capacità termica specifica (cv e cp)
  • legge dei gas ideali
  • descrizione matematica dei processi adiabatici (isoentropici)

Applicazioni

  • progettazione e ottimizzazione del motore
  • confronto delle prestazioni di diversi carburanti
  • sviluppo di motori ad alta compressione
  • analisi della turbocompressione e della sovralimentazione
  • formazione in ingegneria automobilistica

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Related to: thermal efficiency, compression ratio, specific heat ratio, Otto cycle, thermodynamics, engine performance, isentropic process, ideal gas law, heat engine, automotive engineering.

Contesto storico

Efficienza termica del ciclo Otto

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1900-12-14
1902
1904

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

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