(Image générée à titre d'illustration uniquement)
Le rendement thermique ([latex]\eta_{th}[/latex]) d'un cycle d'Otto idéal est fonction du taux de compression ([latex]r[/latex]) et du rapport thermique spécifique ([latex]\gamma[/latex]) du fluide de travail. La formule est [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}[/latex]. Cette équation montre que l'efficacité augmente avec le taux de compression, ce qui constitue un principe fondamental pour la conception des moteurs et l'optimisation des performances.
The derivation of the Otto cycle thermal efficiency formula begins with the general definition of thermal efficiency for any heat engine: [latex]\eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}} = 1 – \frac{Q_{out}}{Q_{in}}[/latex], where [latex]W_{net}[/latex] is the net work output, [latex]Q_{in}[/latex] is the heat added, and [latex]Q_{out}[/latex] is the heat rejected. For the Otto cycle, heat is added at constant volume (process 2-3) and rejected at constant volume (process 4-1). Therefore, [latex]Q_{in} = m c_v (T_3 – T_2)[/latex] and [latex]Q_{out} = m c_v (T_4 – T_1)[/latex], where [latex]m[/latex] is the mass of the working fluid, [latex]c_v[/latex] is the specific heat at constant volume, and [latex]T[/latex] represents the temperature at the numbered states of the cycle.
En les substituant dans l'équation d'efficacité, on obtient [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2}[/latex]. Pour simplifier cela en termes de volumes, nous utilisons les relations pour les processus isentropiques (1-2 et 3-4). Pour un processus isentropique, [latex]TV^{\gamma-1} = \text{constante}[/latex]. Ainsi, [latex]\frac{T_2}{T_1} = (\frac{V_1}{V_2})^{\gamma-1} = r^{\gamma-1}[/latex] et [latex]\frac{T_3}{T_4} = (\frac{V_4}{V_3})^{\gamma-1} = r^{\gamma-1}[/latex]. Cela implique que [latex]\frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_4}[/latex] ou [latex]\frac{T_4}{T_1} = \frac{T_3}{T_2}[/latex]. En réarrangeant l'équation d'efficacité en [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{T_1(T_4/T_1 - 1)}{T_2(T_3/T_2 - 1)}[/latex] et en substituant l'égalité du rapport de température, les termes entre parenthèses s'annulent. Il reste donc [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{T_1}{T_2}[/latex]. Enfin, en utilisant la relation isentropique [latex]\frac{T_1}{T_2} = (\frac{V_2}{V_1})^{\gamma-1} = \frac{1}{r^{\gamma-1}}[/latex], nous arrivons à la formule finale : [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}[/latex].
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Rendement thermique du cycle d'Otto
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